Modèle paramétrique, réduit et multi-échelle pour l’optimisation interactive de structures composites

par Gilberto Fontecha Dulcey

Thèse de doctorat en Mécanique

Sous la direction de Xavier Fischer et de Pierre Joyot.


  • Résumé

    Concevoir une structure composite consiste à relever un défi de taille : alors qu'un ingénieur qui conçoit un produit mécanique à base de matériau métallique se concentre principalement sur le développement d'une forme qui garantira un comportement spécifique, l'ingénieur pour qui le problème de conception est celui d'un produit à base de matériaux composites doit trouver la meilleure combinaison forme - structure de matériau. Ainsi, il doit aussi concevoir simultanément un matériau et la topologie produit. La combinatoire s’avère être complexe et les espaces de solutions de très grande taille.Les outils de CAO et de simulation par éléments finis n'offrent pas au concepteur une approche permettant d'explorer les espaces de recherche de manière interactive et rapide. Le travail de thèse conduit à une nouvelle approche numérique permettant de manipuler chaque paramètre de conception caractérisant une structure composite, quelle que soit l’échelle à laquelle il est pertinent.Premièrement, le modèle de comportement paramétrique et réduit (Parametric and Reduced Behavior Model, PRBM) est un modèle dit séparé. Il permet :1- une approche multi-échelle : les paramètres mécaniques de la structure sont explicitement décrits comme issus de la qualité matérielle de chaque fibre, de la matrice, de chaque couche et de la topologie même du stratifié,2- une approche multi-physique: indépendamment le comportement mécanique de chaque couche et de chaque interface est traité pour donner lieu au comportement du stratifié. Des situations de comportements statiques et dynamiques sont étudiés. Dans le cas du comportement dynamique, le caractère visco-élastique est devenu un enjeu conceptuel.Deuxièmement, une méthode mixant dérivées non entières et usage de la méthode PGD a permis la réalisation du PRBM. Intégré dans un modèle de connaissance paramétrique (Parametric Knowledge Model, PKM) auprès de modèles de connaissances experts, il constitue la base d'une méthode interactive d’aide à la conception.Le PKM est traité par une méthode d'optimisation évolutionnaire. De ce fait, le concepteur peut explorer de façon interactive les espaces de conception. Pour qualifier nos modèles et notre PRBM, nous étudions 2 problèmes de conception de structures stratifiées. Les solutions déterminées sont qualifiées vis-à-vis de simulations par éléments finis ou selon une approche empirique.

  • Titre traduit

    Parametric, reduced and multiscale model for the interactive optimization of laminated composite structures


  • Résumé

    The design process of laminated composites faces a major challenge: while an engineer designing a metallic based mechanical product is mainly focusing on the development of a shape that will guarantee a specific behavior, the engineer designing a composite based product must find the best combination of the shape-material structure. Therefore, he must simultaneously create a material and the product topology. The number of design solutions can be huge since the solution space is considerable.Standard CAE systems (CAD, Finite Element Simulation) do not provide an approach to explore these solution spaces efficiently and interactively. A new numerical procedure is proposed to allow engineers to handle each design parameter of a laminated composite structure, each at its relevant scale.First, the Parametric and Reduced Behavior Model (PRBM) is a separated model that enables reasoning based on1- A multiscale approach: the mechanical parameters of the structure are explicitly described as coming from the material quality of each fiber, the matrix, each layer and the topology of the laminate,2- A multiphysical approach: independently the mechanical behavior of each layer and each interface is processed, leading to the behavior of the laminate. Some situations of static and dynamic behavior are studied. In the case of dynamic behavior, the creeping becomes a conceptual issue.Secondly, a method mixing fractional derivatives and the Proper Generalized Decomposition (PGD) method allowed the creation of the PRBM. Integrated into a Parametric Knowledge Model (PKM) with other expert knowledge models, the PRBM makes the basis of an interactive method of design support.The PKM is processed by an evolutionary optimization method. As a result, the designer can interactively explore the design space. To qualify our models and our PRBM, we study two problems of design of laminated composite structures. The solutions determined are qualified versus finite element simulations or according to an empirical approach.

  • Titre traduit

    Modelo paramétrico, reducido y multiescala para la optimización interactiva de estructuras compuestas


  • Résumé

    El diseño de una estructura compuesta es un desafío mayor, mientras que un ingeniero que diseña un producto mecánico con materiales metálicos se concentra principalmente en el desarrollo de una geometría que garantice un comportamiento específico, el ingeniero que diseña un producto con materiales compuestos debe encontrar la mejor combinación forma – estructura del material. De esta manera, el ingeniero debe diseñar simultáneamente el material y la topología del producto, razón por la que esta combinación se vislumbra compleja, puesto que los espacios de solución son gran tamaño.Las herramientas CAO y de simulación por elementos finitos no ofrecen al diseñador una metodología que permita explorar los espacios de solución de manera interactiva y rápida. Por lo tanto, este trabajo de tesis propone un nuevo enfoque numérico que permite manipular parámetros de diseño que caracterizan la estructura compuesta, cualquiera que sea la escala de pertinencia.Como primera medida, el modelo de comportamiento paramétrico y reducido (Parametric and Reduced Behavior Model, PRBM) es un modelo definido de manera separada que permite:1- Un enfoque multiescala: los parámetros mecánicos se presentan de manera explícita en términos de las propiedades de cada fibra, de la matriz, de cada capa y de la topología del mismo apilamiento.2- Un enfoque multifísico: el comportamiento mecánico de cada capa y cada interface se modela de manera independiente para dar lugar al comportamiento del apilamiento. Se estudian situaciones de casos de comportamiento estático y dinámico. En el caso dinámico en particular, se tiene en cuenta también la característica viscoelástica de las interfaces.Como segunda medida, un método que combina derivadas no enteras y el uso de la descomposición propia generalizada (PGD), permite la realización del PRBM. Este constituye la base de un método interactivo de ayuda al diseño, pues está integrado dentro de un modelo de conocimiento (PKM) que también incorpora mejores prácticas aprendidas por expertos.El PKM es utilizado por un método de optimización evolucionaria. De esta manera, el diseñador puede explorar de manera interactiva los espacios de solución. Para validar nuestros modelos y el PRBM, se estudian dos problemas de diseño de estructuras apiladas. Las soluciones obtenidas se comparan con respecto a simulaciones obtenidas por el método de los elementos finitos y con respecto a resultados experimentales.


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