Formalisations en Coq pour la décision de problèmes en géométrie algébrique réelle
Auteur / Autrice : | Boris Djalal |
Direction : | Yves Bertot |
Type : | Thèse de doctorat |
Discipline(s) : | Informatique |
Date : | Soutenance le 03/12/2018 |
Etablissement(s) : | Université Côte d'Azur (ComUE) |
Ecole(s) doctorale(s) : | École doctorale Sciences et technologies de l'information et de la communication (Sophia Antipolis, Alpes-Maritimes) |
Partenaire(s) de recherche : | établissement de préparation : Université de Nice (1965-2019) |
Laboratoire : Institut national de recherche en informatique et en automatique (France). Unité de recherche (Sophia Antipolis, Alpes-Maritimes) | |
Jury : | Président / Présidente : Sylvie Boldo |
Examinateurs / Examinatrices : Sylvie Boldo, David Monniaux, Alin Bostan, Cyril Cohen, Assia Mahboubi, Marie-Françoise Roy | |
Rapporteurs / Rapporteuses : Sylvie Boldo, David Monniaux |
Mots clés
Mots clés contrôlés
Résumé
Un problème de géométrie algébrique réelle s'exprime sous forme d’un système d’équations et d’inéquations polynomiales, dont l’ensemble des solutions est un ensemble semi-algébrique. L'objectif de cette thèse est de montrer comment les algorithmes de ce domaine peuvent être décrits formellement dans le langage du système de preuve Coq.Un premier résultat est la définition formelle et la certification de l’algorithme de transformation de Newton présentée dans la thèse d'A. Bostan. Ce travail fait intervenir non seulement des polynômes, mais également des séries formelles tronquées. Un deuxième résultat est la description d'un type de donnée représentant les ensembles semi-algébriques. Un ensemble semialgébrique est représenté par une formule logique du premier ordre basée sur des comparaisons entre expressions polynomiales multivariées. Pour ce type de données, nous montrons comment obtenir les différentes opérations ensemblistes et allons jusqu'à décrire les fonctions semi-algébriques. Pour toutes ces étapes, nous fournissons des preuves formelles vérifiées à l'aide de Coq. Enfin, nous montrons également comment la continuité des fonctions semi-algébrique peut être décrite, mais sans en fournir une preuve formelle complète.