Simulation numérique d'écoulements diphasiques compositionnels thermiques en milieux poreux et ses applications à la géothermie haute énergie

par Laurence Beaude

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Roland Masson.

Soutenue le 10-12-2018

à Côte d'Azur , dans le cadre de École doctorale Sciences fondamentales et appliquées (Nice) , en partenariat avec Université de Nice (établissement de recherche) , Laboratoire J.-A. Dieudonné (Nice) (laboratoire) et de Laboratoire Jean Alexandre Dieudonné (laboratoire) .

Le président du jury était Raphaèle Herbin.

Le jury était composé de Raphaèle Herbin, Inga Berre, Rainer Helmig, Farid Smaï, Simon Lopez, Laurent Jeannin, Konstantin Brenner.

Les rapporteurs étaient Inga Berre, Rainer Helmig.


  • Résumé

    La compréhension des écoulements souterrains est importante pour de nombreuses applications comme l’énergie ou le stockage des déchets nucléaires. Cette thèse, effectuée en collaboration avec le Bureau de Recherches Géologiques et Minières (BRGM), est dédiée à la simulation des écoulements diphasiques compositionnels thermiques en milieux poreux et ses applications à la géothermie haute énergie et plus particulièrement au champ géothermique de Bouillante (Guadeloupe). Tout d’abord, deux formulations à variables persistantes sont comparées en termes d’implémentation et de convergence numérique. Dans ces deux formulations, les fractions molaires d’une phase absente sont étendues par celles à l’équilibre thermodynamique avec la phase présente. Il en résulte que l’ensemble des variables principales et des équations ne dépend pas de l’ensemble de phases présentes. De plus, l’équilibre thermodynamique est exprimé par une contrainte de complémentarité pour chacune des phases, ce qui permet l’utilisation de méthodes de type semi-smooth Newton pour résoudre les systèmes non-linéaires. D’autre part, cette thèse présente une nouvelle méthodologie combinant des discrétisations centrées aux noeuds (le schéma Vertex Approximate Gradient - VAG) et aux faces (le schéma Hybrid Finite Volume - HFV) sur une partition arbitraire des ensembles de mailles ou de faces, dans le but d’adapter le choix du schéma aux différentes parties du maillage. En effet, les maillages hybrides composés de différents types de mailles sont plus adaptés à la discrétisation de la géologie et de la géométrie des différents domaines d’un système géothermique. Ainsi le schéma peut être choisi localement en fonction de la géométrie de la maille et des propriétés pétrophysiques. L’analyse de convergence est effectuée dans le cadre des discrétisations Gradient pour des problèmes de diffusion du second ordre et la convergence est confirmée numériquement sur différents types de maillages hybrides 3D. Ensuite la discrétisation VAG-HFV est étendue au cas des écoulements de Darcy diphasiques non-isothermes compositionnels et est appliquée au cas test 2D représentant le plan de faille vertical du réservoir géothermique de Bouillante. Un autre aspect important de la modélisation des flux géothermiques consiste à prendre en compte les interactions entre le flux dans le milieu poreux et l’atmosphère. Puisque le couplage entre le modèle poreux et un modèle 2D surfacique ou 3D atmosphérique n’est pas réaliste en terme de coût de calcul aux échelles spatiale et temporelle géologiques, l’interaction sol-atmosphère est modélisée grâce à une condition limite prenant en compte l’équilibre de matière et d’énergie à l’interface. Ce modèle considère une couche limite atmosphérique avec transfert convectif molaire et thermique (en supposant l’évaporation de la phase liquide), une condition de débordement liquide aux surfaces d’infiltration, ainsi que le rayonnement thermique et la recharge en eau douce due aux précipitations. Cette condition limite est évaluée à l’aide d’une solution de référence couplant les écoulements non-isothermes liquide-gaz en milieu poreux et le gaz dans le milieu libre. Elle est ensuite étudiée numériquement en terme de convergence et de solution sur des cas tests géothermiques, dont le plan de faille vertical du réservoir géothermique de Bouillante. En complément est présenté le travail issu d’une collaboration lors de l’école d’été du CEMRACS 2016. Le projet consistait à ajouter un modèle de puits multi-branche thermique au code ComPASS, un nouveau simulateur géothermique parallèle basé sur des maillages non-structurés avec la possibilité de représenter des fractures.

  • Titre traduit

    Numerical simulation of non-isothermal compositional two-phase flows in porous media and its applications to high energy geothermy


  • Résumé

    The study of the subsurface flows is important for various applications such as energy or nuclear waste storage. This thesis, performed in collaboration with the French Geological Survey (BRGM), is dedicated to the simulation of non-isothermal compositional two-phase flows in porous media and its applications to high-energy geothermal fields and more precisely to the Bouillante field (Guadeloupe, French West Indies). First of all, two persistent variable formulations are compared in terms of implementation and numerical convergence. In these two formulations, the choice of the principal variables is based on with the extension of the phase molar fractions by the one at thermodynamic equilibrium with the present phase. It results that the set of principal variables and equations does not depend on the set of present phases. It also has the advantage to express the thermodynamic equilibrium as complementarity constraints, which allows the use of semi-smooth Newton methods to solve the non-linear systems. Moreover, this thesis presents a new methodology to combine a node-centered discretization (the Vertex Approximate Gradient scheme - VAG) and a face-centered discretization (the Hybrid Finite Volume scheme - HFV) on arbitrary subsets of cells or faces in order to choose the best-suited scheme in different parts of the mesh. Indeed, hybrid meshes composed of different types of cells are best suited to discretize the geology and geometry of the different parts of the geothermal system. Then, the scheme is adapted locally to the type of mesh/ cells and to petrophysical properties. The convergence analysis is performed in the gradient discretization framework over second order diffusion problems and the convergence is checked numerically on various types of hybrid three-dimensional meshes. Then, the VAG-HFV discretization is extended to non-isothermal compositional liquid-gas Darcy flows and is applied on the two dimensional cross-section of the Bouillante high temperature geothermal reservoir. Another important aspect of the geothermal flows modelling consists in considering the interactions between the porous medium and the atmosphere. Since the coupling between the porous medium and the 2D surface of 3D atmospheric flows is not computationally realistic at the space and time scales of a geothermal flow, the soil-atmosphere interaction is modelled using an advanced boundary condition accounting for the matter (mole) and energy balance at the interface. The model considers an atmospheric boundary layer with convective molar and energy transfers (assuming the vaporization of the liquid phase in the atmosphere), a liquid outflow condition at seepage surfaces, as well as the heat radiation and the precipitation influx. This boundary condition is assessed using a reference solution coupling the Darcy flow to a full-dimensional gas free flow. Then, it is studied numerically in terms of solution and convergence of the Newton-min non-linear solvers on several geothermal test cases including two-dimensional simulations of the Bouillante geothermal field. In addition is presented the collaborative project which took place during the CEMRACS summer school 2016. The project consisted in adding a multibranch thermal well model into the ComPASS code, a new geothermal simulator based on unstructured meshes and adapted to parallel distributed architectures with the ability to represent fractures.


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