Contribution à la simulation d'écoulements diphasiques compressibles à faible vitesse en présence de sauts de pression par approches homogène et bi-fluide

par David Iampietro

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées

Sous la direction de Jean-Marc Hérard.

Le président du jury était Raphaèle Herbin.

Le jury était composé de Frédéric Daude, Siegfried Müller, Khaled Saleh, Christophe Berthon.

Les rapporteurs étaient Marie-Hélène Vignal, Edwige Godlewski.


  • Résumé

    Les travaux de thèse sont axés sur les méthodes numériques pour les écoulements diphasiques, compressibles, à faible vitesse, avec apparition soudaine de forts gradients de pression. La vitesse matérielle de chacune des phases étant très petite devant la célérité des ondes acoustiques, le régime d'écoulement est dit à faible nombre de Mach. Dans ce travail, la loi d'état de la phase considérée contient toujours une information mesurant sa plus ou moins grande compressibilité. Ainsi, la faible compressibilité de l'eau peut produire un régime d'écoulement où des sauts de pression importants apparaissent même si le nombre de Mach est très faible. La première partie de la thèse s'est focalisée sur un modèle diphasique dit homogène-équilibré. Les deux phases de l'écoulement ont alors la même vitesse, pression, température et même potentiel chimique. Un premier travail a été la construction de solveurs de Riemann approchés dits tout-nombre-de-Mach. En l'absence de transitoire rapide, ces solveurs basent leur contrainte de pas de temps sur la vitesse des ondes matérielles lentes et sont donc précis pour suivre ces dernières. En revanche, lorsqu'une onde de choc rapide traverse l'écoulement, ces solveurs s'adaptent automatiquement afin de la capturer. La seconde partie de la thèse s'est focalisée sur la prise en compte du couplage convection-source dans le cadre des modèles en approche bi-fluides avec effets de relaxation pression-vitesse. Dans ces modèles, les deux phases de l'écoulement possèdent leur propre jeu de variables. Dans ce travail, un schéma implicite à mailles décalées, basé sur l'influence des termes sources dans des problèmes de Riemann linéaires, a été proposé

  • Titre traduit

    Contribution to the simulation of low-velocity compressible two-phase flows with pressure jumps using homogeneous and two-fluid approaches


  • Résumé

    The present work focuses on numerical methods for low-material velocity compressible two-phase flows with high pressure jumps. In this context, the material velocity of both phases is small compared with the celerity of the acoustic waves. The flow is said to be a low-Mach number flow. In this work, the equation of state of the considered phase always contains information relative to its compressibility. For example, the low-compressibility of liquid water may lead to fast transients in which high pressure jumps are produced even if the flow Mach number is low. The first part of this work has leaned on two-phase homogeneous-equilibrium models. Thus, both phases have the same velocity, pressure, temperature and the same chemical potential. The construction of what is called an all-Mach-number approximate Riemann solver has been conducted. When no fast transients come through the flow, the above solvers enable computations with CFL conditions based on low-material velocities. As a result, they remain accurate to follow slow material interfaces, or subsonic contact discontinuities. However, when fast shock waves propagate, these solvers automatically adapt in order to capture them. The second part of the thesis has been dedicated to the design of numerical methods enhancing the coupling between convection and relaxation for two-fluid models containing pressure-velocity relaxation effects. In such models, both phases have their own set of variables. A time-implicit staggered scheme, based on the influence of relaxation source terms on linear Riemann problems has been proposed.


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