Regression models and sensitivity analysis for stochastic simulators : applications to non-destructive examination

par Thomas Browne

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées et sciences sociales

Sous la direction de Jean-Claude Fort.

Soutenue le 13-10-2017

à Sorbonne Paris Cité , dans le cadre de École doctorale Sciences mathématiques de Paris centre (Paris) , en partenariat avec Université Paris Descartes (1970-2019) (établissement de préparation) .

Le président du jury était Thierry Klein.

Le jury était composé de Jean-Claude Fort, Thierry Klein, Emanuele Borgonovo, Aurélien Garivier, Bertrand Iooss, Loic Le Gratiet.

Les rapporteurs étaient Emanuele Borgonovo, Aurélien Garivier.

  • Titre traduit

    Estimation par métamodèles de courbes de probabilité : application à la détection des défauts par procédés de contrôle non destructif


  • Résumé

    De nombreuses industries ont recourt aux examens non-destructifs (END) afin d’assurer l’intégrité de certains composants importants, le but étant d’y détecter d’hypothétiques défauts avant tout évènement indésirable (ruptures, fuites etc...). L’environnement des END étant très aléatoire, il est légitime de s’interroger sur la fiabilité de tels procédés. De ce fait, on quantifie leur efficacité par leurs probabilités de détection. On les modélise par des courbes croissantes, fonctions de la taille du défaut à détecter : courbes de PoD (Probability of Detection). Cette thèse vise à présenter des outils pour construire et étudier les courbes de PoD à travers des stratégies parcimonieuses. Notre approche repose essentiellement sur la modélisation de ces courbes par des fonctions de répartitions aléatoires. D`es lors, il est nécessaire de définir des grandeurs pertinentes afin d’étudier leur distribution. Des estimateurs par Krigeage de ces valeurs seront introduits. Des techniques de planifications séquentielles pour améliorer la qualité des estimateurs de courbes de PoD ainsi que pour répondre à des problèmes d’optimisation sont développées. De plus, des indices d’analyse de sensibilité fonctionnels afin de quantifier l’influence de divers paramètres sur la qualité de détection sont présents. Leurs estimateurs respectifs sont également proposés.


  • Résumé

    Many industries perform non-destructive examination (NDE) in order to ensure the integrity of some important components, where the goal is to detect a hypothetical flaw before the occurrence any non desirable event (breaks, leaks etc...). As the NDE environment is highly random, it is legitimate to wonder about the reliability of such procedures. To this effect, their efficiencies are quantified through their probabilities of detection. They are modelled by increasing curves, functions of the flaw size to detect: Probability of Detection-curves (PoD-curves). This thesis aims to introduce tools in order to both build and study PoD-curves through parsimonious strategies. Our approach mainly consists in modelling these curves by random cumulative distribution functions. From this point, it becomes necessary to define relevant objects to quantify their probability distributions. Kriging-based estimators for these values are introduced. Techniques are developed in order to carry out sequential strategies for both the improvement of the PoD-curve estimators and optimization problems. Besides, in order to quantify the influence of input parameters over the quality of detection, functional sensitivity analysis indices are provided. Their respective estimators are also introduced.


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