Comparaison de valeurs propres de Laplaciens et inégalités de Sobolev sur des variétés riemanniennes à densité

par Abdolhakim Shouman

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Saïd Ilias.

Le président du jury était Laurent Véron.

Le jury était composé de Vicente Miquel, Paul Baird, Emmanuel Humbert, Alessandro Savo, Luis Alias Linares.

Les rapporteurs étaient Vicente Miquel, Hilário Alencar.


  • Résumé

    Le but de cette thèse est triple : INÉGALITÉS DE SOBOLEV AVEC DES CONSTANTES EXPLICITES SUR DES VARIÉTÉS RIEMANNIENNES À DENSITÉ ET À BORD CONVEXE : On obtient des inégalités de Sobolev à densité, avec des constantes géométriques explicites pour des variétés à courbure de m-Bakry-Émery Ricci minorée par une constante positive et à bord convexe. Ceci permet de généraliser de nombreux résultats connus dans le cas riemannien aux variétés avec densité. Nous montrons aussi comment déduire des inégalités de Sobolev obtenues, un résultat d’isolement pour les applications f -harmoniques. Nous présenterons également une nouvelle et très simple méthode pour la preuve de l’inégalité de Moser-Trudinger-Onofri [Onofri, 1982] dans le cas du disque euclidien.

  • Titre traduit

    Eigenvalue comparison for Laplacians and Sobolev inequalities on weighed Riemannian manifolds


  • Résumé

    The purpose of this thesis is threefold: SOBOLEV INEQUALITIES WITH EXPLICIT CONSTANTS ON A WEIGHTED RIEMANNIAN MANIFOLD OF CONVEX BOUNDARY: We obtain weighted Sobolev inequalities with explicit geometric constants for weighted Riemannian manifolds of positive m-Bakry-Emery Ricci curvature and convex boundary. As a first application, we generalize several results of Riemannian manifolds to the weighted setting. Another application is a new isolation result for the f -harmonic maps. We also give a new and elemantry proof of the well-known Moser-Trudinger-Onofri [Onofri, 1982] inequality for the Euclidean disk.

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