Thèse soutenue

Des équations de contrainte en gravité modifiée : des théories de Lovelock à un nouveau problème de σk-Yamabe

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Auteur / Autrice : Xavier Lachaume
Direction : Emmanuel HumbertLoïc Villain
Type : Thèse de doctorat
Discipline(s) : Mathématiques
Date : Soutenance le 15/12/2017
Etablissement(s) : Tours
Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Mathématiques, Informatique, Physique Théorique et Ingénierie des Systèmes (Centre-Val de Loire ; 2012-....)
Partenaire(s) de recherche : Equipe de recherche : Laboratoire de mathématiques et physique théorique (Tours ; 1996-2017)
Jury : Président / Présidente : Cédric Deffayet
Examinateurs / Examinatrices : Jean-Philippe Nicolas, Philippe Le Floch, Erwann Delay, Cédric Lecouvey
Rapporteurs / Rapporteuses : Jean-Philippe Nicolas, Philippe Le Floch

Résumé

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Cette thèse est consacrée au problème d’évolution des théories de gravité modifiée : après avoir rappelé ce qu’il en est pour la Relativité Générale (RG), nous exposons le formalisme n + 1 des théories ƒ(R), Brans-Dicke et tenseur-scalaire et redémontrons un résultat connu : le problème de Cauchy est bien posé pour ces théories, et les équations de contrainte se réduisent à celles de la RG avec un champ de matière. Puis nous effectuons la même décomposition n + 1 pour les théories de Lovelock et, ce qui est nouveau, ƒ(Lovelock). Nous étudions ensuite les équations de contrainte des théories de Lovelock et montrons qu’elles sont, dans le cas conformément plat et symétrique en temps, la prescription d’une somme de σk-courbures. Afin de résoudre cette équation de prescription, nous introduisons une nouvelle famille de polynômes semi-symétriques homogènes et développons des résultats de concavité pour ces polynômes. Nous énonçons une conjecture qui, si elle était avérée, nous permettrait de résoudre l’équation de prescription dans de nombreux cas : ∀ P;Q ∈ ℝ[X], avec deg P = deg Q = p, P et Q sont scindés => p ∑ k=0 P(k) Q(p-k) est scindé