Une méthode hybride couplant la méthode des équations intégrales et la méthode des rayons en vue d'applications au contrôle non destructif ultrasonore.

par Laure Pesudo

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées

Sous la direction de Marc Bonnet.

Soutenue le 06-10-2017

à Paris Saclay , dans le cadre de École doctorale de mathématiques Hadamard (Orsay, Essonne) , en partenariat avec École nationale supérieure de techniques avancées (Palaiseau). Unité de Mathématiques Appliquées (laboratoire) , École nationale supérieure de techniques avancées (Palaiseau, Essonne) (établissement opérateur d'inscription) et de Propagation des Ondes, Études Mathématiques et Simulation (laboratoire) .

Le président du jury était Houssem Haddar.

Le jury était composé de Marc Bonnet, Francis Collino, Alexandre Impériale.

Les rapporteurs étaient Hélène Barucq, Marc Deschamps.


  • Résumé

    Le Contrôle Non Destructif (CND) permet de sonder l’intérieur d’un milieu dans le but de surveiller son intégrité et son vieillissement. Assisté d’outils de simulation il permet de détecter, caractériser et localiser des défauts de structure du milieu inspecté mais sa fiabilité dépend de la précision des méthodes de simulation. Dans le cadre du CND ultrasonore, les méthodes usuelles (numériques et asymptotiques) sont bien souvent inadéquates pour simuler la diffraction par les défauts. On leur préfère des techniques hybrides. On propose dans cette thèse une nouvelle approche hybride pour la simulation numérique de la diffraction haute fréquence en milieu étendu (configuration critique pour le CND). Combinant la méthode des équations intégrales et la méthode des rayons, cette approche exploite le caractère multi-échelle du problème haute fréquence en proposant un modèle d’obstacle à deux échelles. Elle permet le calcul précis de la diffraction et la propagation rayon des champs. D’abord mise au point dans le cadre de la diffraction d’ondes acoustiques par un obstacle de taille inférieure à la longueur d’onde (méthode barycentrique), l’approche est ensuite étendue à des configurations de diffraction par des obstacles de l’ordre de la longueur d’onde grâce à l’introduction d’un partitionnement de l’unité de sa surface (méthode multi-centres). Pour accélérer l’approche hybride, on propose une procédure de résolution Online-Offline, basée sur un pré-calcul de la matrice de diffraction associée à un ensemble réduit de directions d’incidence et d’observation et sur une interpolation polynomiale de ses vecteurs singuliers pour son évaluation dans des directions quelconques d’émetteurs et de récepteurs. On étudie ensuite la stratégie dans le cadre de l’acoustique 3D puis on en fait une extension de principe à l’élastodynamique. On donne enfin un ensemble de pistes pour étendre l’approche hybride dans des cas de diffraction par un ou plusieurs obstacles pouvant être proches des bords du milieu.

  • Titre traduit

    A hybrid strategy combining the integral equation method and the ray tracing method for high frequency diffraction involved in ultrasonic non destructive testing.


  • Résumé

    Non Destructive Testing (NDT) aims at probing a medium to check its integrity and aging. With the help of simulation tools, it allows to detect, caracterize and locate flaws inside a material with a precision depending on that of the simulation methods. Usual numerical and asymptotic methods nevertheless often failat precisely computing diffraction for ultrasonic NDT. Hybrid approaches are thus prefered in this framework. In this thesis, we propose a new hybrid strategy combining the boundary integral equation method and raytracing to compute high frequency diffraction of an obstacle in a large medium (critical NDT configuration). This strategy allows to compute precisely the diffraction effects and to convert and propagate the diffracted field as rays. The proposed strategy relies on a two-scale model of the diffracting obstacle. First developped to simulate acoustic waves diffraction on an obstacle of size less than the wave length (barycentric method),the hybrid strategy is then extended to compute the diffraction by an obstacle of size some wave lengths(polycentric method) thanks to the introduction of a partition of unity of the obstacle surface. Besides, in order to accelerate the hybrid approach, we propose an Online-Offline resolution procedure based on the Offline computation of the scattering matrix for a reduced set of incidence and observation directions and on the use of a polynomial interpolation of its singular vectors for the Online evaluation of the scattering matrix for any incidence and observation directions. We then study the possibility of extension of the hybrid strategy to 3D acoutics and elastodynamics. We finally give several perspectives for the adaptation of the approach to deal with diffraction by one or several obstacles potentially close to the propagating medium boundaries.


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