Variational phase-field models from brittle to ductile fracture : nucleation and propagation

par Erwan Tanne

Thèse de doctorat en M?canique des mat?riaux

Sous la direction de Jean-Jacques Marigo et de Blaise Bourdin.

Le président du jury était Corrado Maurini.

Le jury était composé de Jean-Jacques Marigo, Blaise Bourdin, Eric Lorentz, Emmanuel Detournay, Keita Yoshioka.

Les rapporteurs étaient Laura De lorenzis, Claudia Comi.

  • Titre traduit

    Mod?les variationnels ? champ de phase pour la rupture de type fragile et ductile : nucl?ation et propagation


  • Résumé

    Les simulations num?riques des fissures fragiles par les mod?les d?endommagement ? gradient deviennent main- tenant tr?s r?pandues. Les r?sultats th?oriques et num?riques montrent que dans le cadre de l?existence d?une pre-fissure la propagation suit le crit?re de Griffith. Alors que pour le probl?me ? une dimension la nucl?ation de la fissure se fait ? la contrainte critique, cette derni?re propri?t? dimensionne le param?tre de longueur interne.Dans ce travail, on s?attarde sur le ph?nom?ne de nucl?ation de fissures pour les g?om?tries commun?ment rencontr?es et qui ne pr?sentent pas de solutions analytiques. On montre que pour une entaille en U- et V- l?initiation de la fissure varie continument entre la solution pr?dite par la contrainte critique et celle par la t?nacit? du mat?riau. Une s?rie de v?rifications et de validations sur diff?rent mat?riaux est r?alis?e pour les deux g?om?tries consid?r?es. On s?int?resse ensuite ? un d?faut elliptique dans un domaine infini ou tr?s ?lanc? pour illustrer la capacit? du mod?le ? prendre en compte les effets d??chelles des mat?riaux et des structures.Dans un deuxi?me temps, ce mod?le est ?tendu ? la fracturation hydraulique. Une premi?re phase de v?rification du mod?le est effectu?e en stimulant une pr?-fissure seule par l?injection d?une quantit? donn?e de fluide. Ensuite on ?tudie la simulation d?un r?seau parall?le de fissures. Les r?sultats obtenus montrent qu?il a qu?une seule fissure qui se propage et que ce type de configuration minimise mieux l??nergie la propagation d?un r?seau de fractures. Le dernier exemple se concentre sur la stabilit? des fissures dans le cadre d?une exp?rience d??clatement ? pression impos?e pour l?industrie p?troli?re. Cette exp?rience d??clatement de la roche est r?alis?e en laboratoire afin de simuler les conditions de confinement retrouv?es lors des forages.La derni?re partie de ce travail se concentre sur la rupture ductile en couplant le mod?le ? champ de phase avec les mod?les de plasticit? parfaite. Gr?ce ? l?approche variationnelle du probl?me on d?crit l?implantation num?rique retenue pour le calcul parall?le. Les simulations r?alis?es montrent que pour une g?om?trie l?g?rement entaill?e la ph?nom?nologie des fissures ductiles comme par exemple la nucl?ation et la propagation sont en concordances avec ceux report?es dans la litt?rature.


  • Résumé

    Phase-field models, sometimes referred to as gradient damage, are widely used methods for the numerical simulation of crack propagation in brittle materials. Theoretical results and numerical evidences show that they can predict the propagation of a pre-existing crack according to Griffith?s criterion. For a one- dimensional problem, it has been shown that they can predict nucleation upon a critical stress, provided that the regularization parameter is identified with the material?s internal characteristic length.In this work, we draw on numerical simulations to study crack nucleation in commonly encountered geometries for which closed-form solutions are not available. We use U- and V-notches to show that the nucleation load varies smoothly from the one predicted by a strength criterion to the one of a toughness criterion when the strength of the stress concentration or singularity varies. We present validation and verification of numerical simulations for both types of geometries. We consider the problem of an elliptic cavity in an infinite or elongated domain to show that variational phase field models properly account for structural and material size effects.In a second movement, this model is extended to hydraulic fracturing. We present a validation of the model by simulating a single fracture in a large domain subject to a control amount of fluid. Then we study an infinite network of pressurized parallel cracks. Results show that the stimulation of a single fracture is the best energy minimizer compared to multi-fracking case. The last example focuses on fracturing stability regimes using linear elastic fracture mechanics for pressure driven fractures in an experimental geometry used in petroleum industry which replicates a situation encountered downhole with a borehole called burst experiment.The last part of this work focuses on ductile fracture by coupling phase-field models with perfect plasticity. Based on the variational structure of the problem we give a numerical implementation of the coupled model for parallel computing. Simulation results of a mild notch specimens are in agreement with the phenomenology of ductile fracture such that nucleation and propagation commonly reported in the literature.


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