Méthodes d'inversion pour la reconstruction de mines enfouies à partir de mesures d'antennes radar.

par Mohamed Lakhal

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées

Sous la direction de Houssem Haddar.

Soutenue le 22-06-2017

à Paris Saclay , dans le cadre de École doctorale de mathématiques Hadamard (Orsay, Essonne ; 2015-....) , en partenariat avec Centre de mathématiques appliquées-CMAP [Palaiseau, Essonne] (laboratoire) et de École polytechnique (Palaiseau, Essonne) (Établissement opérateur d'inscription) .

Le président du jury était Marc Bonnet.

Le jury était composé de Houssem Haddar, Antonin Chambolle, Lorenzo Audibert.

Les rapporteurs étaient Amel Ben abda, Julien Diaz.


  • Résumé

    Ce travail thèse s’inscrit dans le cadre du projet FUI Tandem portant sur l’imagerie radar de mines enfouies dans un sol sec par des antennes héliportées. Les données d’antennes correspondent à des mesures de champ électromagnétique (composante tangentielle à l’antenne) en configuration « back-scattering » : une seule antenne émettrice-réceptrice. L’objectif premier de la thèse est de valider/modifier la méthodologie SAR (Synthetic Aperture Radar) proposée par les ingénieurs pour traiter les données d’antenne et imager les mines. La difficulté essentielle réside dans le fait que la méthode SAR repose sur le principe d’un milieu de référence homogène alors que le cas d’étude ne l’est pas. Nous avons étudié l’incorporation d’une approximation bicouche du milieu de référence pour corriger l’effet du sol et obtenir des images moins sensibles à l’effet de celui-ci. La première solution consiste à mimer la technique SAR pour construire une indicatrice de la géométrie via la rétro-propagation de la donnée dans le milieu bi-couche en utilisant la formule donnée par l’approximation de Born. La deuxième option, beaucoup plus coûteuse numériquement consiste à inverser le modèle de Born avec une technique de régularisation de type variation totale. Nous nous intéressons dans une deuxième partie à l’adaptation de méthodes d’inversion de type MUSIC (MUltiple SIgnal Classification) pour retrouver l’information « profondeur » non fournie par les méthodes SAR. S’inspirant de la problématique Tandem, nous avons proposé l’extension de ces méthodes au cas de données en configuration quasi-back-scattering : une antenne émettrice couplée à un réseau 1D d’antennes réceptrices. La méthodologie est complètement nouvelle et la justification de la méthode repose sur l’analyse asymptotique du problème de diffraction dans le régime petit obstacle et champ lointain. L’étude a également été étendue à des configurations cylindriques qui pourraient être adaptées à l’imagerie bio-médicale.

  • Titre traduit

    Inversion methods for the reconstruction of buried mines from radar measurements.


  • Résumé

    This work is part of the FUI Tandem project on radar imaging of mines buried in dry ground by heliborne antennas. The antenna data correspond to measurements of the electromagnetic field (component tangential to the antenna) in the back-scattering configuration: a single transmitter/transceiver antenna. The primary objective of the thesis is to validate / modify the SAR (Synthetic Aperture Radar) methodology proposed by engineers to process the antenna data and to image the mines. The main difficulty lies in the fact that the SAR method is based on the principle of a homogeneous background whereas the study case is not. We have studied the incorporation of a two-layer approximation of the reference medium to correct the effect of the soil and to obtain images that are less sensitive to the effect of the latter. The first solution consists in mimicking the SAR technique to construct an indicator of the geometry via the back propagation of the data in the bi-layer medium using the formula given by the Born approximation. The second option, much more costly numerically consists in inverting the Born model with a regularization technique of the total variation type. In a second part, we are interested in adapting MUSIC (MUltiple SIgnal Classification) methods to retrieve the "depth" information not provided by SAR methods. Based on the Tandem experiement, we proposed the extension of these methods to the case of data in quasi-back-scattering configuration: a transmitting antenna coupled to a 1D array of receiving antennas. The methodology is completely new and the justification of the method is based on the asymptotic analysis of the scattering problem in the small obstacle and far field regime. The study was also extended to cylindrical configurations that could be adapted to biomedical imaging.


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