Analyse des liens entre un modèle d'endommagement et un modèle de fracture

par Leila Azem

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées

Sous la direction de Olivier Pantz.

Soutenue le 06-01-2017

à Paris Saclay en cotutelle avec l'Université de Tunis El-Manar. Faculté des Sciences de Tunis (Tunisie) , dans le cadre de École doctorale de mathématiques Hadamard (Orsay, Essonne) , en partenariat avec Centre de mathématiques appliquées-CMAP [Palaiseau, Essonne] (laboratoire) , École polytechnique (Palaiseau, Essonne) (établissement opérateur d'inscription) et de Centre de Mathématiques Appliquées - Ecole Polytechnique / CMAP (laboratoire) .

Le président du jury était Jean-Jacques Marigo.

Le jury était composé de Olivier Pantz, Georgios Michailidis, Hamdi Zorgati, Salem Mathlouthi.

Les rapporteurs étaient Saloua Aouadi, François Jouve.


  • Résumé

    Cette thèse est consacrée à la dérivation des modèles de fracture comme limite de modèles d'endommagement.L'étude est justifiée essentiellement à travers des simulations numériques.On s'intéresse à étudier un modèle d'endommagement initié par Allaire, Jouve et Vangoethem.Nous apportons des améliorations significatives à ce modèle justifiant la cohérence physique de cette approche.D'abord, on ajoute une contrainte sur l'épaisseur minimale de la zone endommagée, puis on ajoute la condition d'irréversibilité forte.Nous considérons en outre un modèle de fracture avec pénalisation de saut obtenu comme limite asymptotique d'un modèle d'endommagement.Nous justifions ce modèle par une étude numérique et asymptotique formelle unidimensionnelle.Ensuite, la généralisation dans le cas 2D est illustrée par des exemples numériques.

  • Titre traduit

    Analysis of the links between a damage and a fracture model


  • Résumé

    This thesis is devoted to the derivation of fracture models as limit damage models.The study is justified mainly through numerical simulations.We are interested in studying a damage model initiated by Allaire, Jouve and Vangoethem.We are making significant improvements to this model justifying the physical consistency of the approach.First, we add a constraint on the minimum thickness of the damaged area and then we add a condition of strong irreversibility.We see also a fracture model with jump penalization obtained as an asymptotic limit of a damage model.We justify this model by a one-dimensional formal asymptotic numerical study.Then, the generalization in the case 2D is illustrated by numerical examples.


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