Topics on the Phase Transition of the Lattice Models of Statistical Physics
par Aran Raoufi
Thèse de doctorat en Mathématiques fondamentales
Sous la direction de Hugo Duminil-Copin.
Soutenue le 13-12-2017
à Paris Saclay , dans le cadre de École doctorale de mathématiques Hadamard (Orsay, Essonne) , en partenariat avec Laboratoire Alexander Grothendieck (Bures-sur-Yvette, Essonne) (laboratoire) , Institut des hautes études scientifiques (laboratoire) et de Université Paris-Sud (établissement opérateur d'inscription) .
Le président du jury était Alain-Sol Sznitman.
Le jury était composé de Hugo Duminil-Copin, Alain-Sol Sznitman, Christophe, Raymond Garban, Itai Benjamini, Thierry Bodineau, Jean-François Le Gall.
Les rapporteurs étaient Christophe, Raymond Garban, Itai Benjamini.
- Transition de phase
- Modèle d’Ising
- Modèle de Potts
- Percolation de Bernoulli
- Percolation de Fortuin-Kasteleyn
- Percolation continue
- Décroissance exponentielle
- Mesures de Gibbs
- Transitions de phases
- Point critique
- Gibbs, Mesures de
- Ising, Modèle d'
- Percolation (physique statistique)
mots clés
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Titre traduit
Quelques sujets choisis sur les transitions de phase de modèles sur réseau en physique statistique
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Résumé
Le thème de cette thèse est l’utilisation de méthodes probabilistes (plus spécifiquement de technique venant de la théorie de la percolation) pour mener une analyse non-perturbative de plusieurs modèles de physique statistique. La thèse est centrée sur les systèmes de spins et les modèles de percolation. Cette famille de modèle comprend le modèle d’Ising, le modèle de Potts, la percolation de Bernoulli, la percolation de Fortuin-Kasteleyn et les modèles de percolation continue. L’objectif principal de la thèse est de démontrer la décroissance exponentielle des corrélations au-dessus de la température critique et d’étudier les états de Gibbs des modèles en dessus.
- Phase transition
- Ising model
- Potts model
- Bernoulli percolation
- Random-cluster model
- Continuum percolation
- Sharpness of phase transition
- Gibbs states
mots clés
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Résumé
The underlying theme of this thesis is using probabilistic methods and especially techniques of percolation theory to carry on a non-perturbative analysis of several models of statistical physics. The focus of this thesis is set on spin systems and percolation models including the Ising model, the Potts model, the Bernoulli percolation, the random-cluster model, and the continuum percolation models. The main objective of the thesis is to demonstrate exponential decay of correlations above the critical temperature and study the Gibbs states of the mentioned models.
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