Lois d’échelles et propriétés statistiques multifractales de la topographie des planètes

par François Landais

Thèse de doctorat en Structure et évolution de la Terre et des autres planètes

Sous la direction de Frédéric Schmidt.


  • Résumé

    Au cours des 20 dernières années, le développement des méthodes de télédétection et le succès des missions spatiales ont considérablement enrichi nos connaissances sur les surfaces planétaires révélant une immense diversité de morphologies. Etant le reflet de l'interaction et de la compétition entre des processus géologiques dont les modalités sont variables d'un corps à l'autre, elles sont largement étudiées pour retracer l'histoire géologique des planètes telluriques. En particulier, des informations précieuses sur la nature des processus et sur les lois générales qui contrôlent la formation et l'évolution des paysages sont enregistrées dans le champ topographique qui peut être analysé en tant que champ statistique. Nous rapportons dans cette thèse les résultats d'une étude comparative des propriétés statistiques de la topographie des principaux corps du système solaire en nous appuyant sur le volume croissant de données altimétriques et photogrammétriques. Notre approche est centrée sur la notion de loi d'échelle qui vise à caractériser les symétries du champ en traduisant le caractère auto-similaire des surfaces naturelles : les détails d'une surface ressemblent en général à des versions réduites de l'ensemble. Nous mettons en oeuvre plusieurs méthodes d'analyse de données dites «multifractales» pour dégager le meilleur modèle statistique capable de décrire la topographie dans différents contexte et proposons de nouveaux indicateurs de rugosité à l'échelle globale, régionale et locale. Nous montrons qu'en dépit de leur diversité, les surfaces du système solaire respectent des lois statistiques similaires que nous explicitons. En particulier nous montrons que la distribution globale des pentes d'un corps respecte en général des lois multifractales pour les échelles supérieures à 10-20km et présente une structure statistique différente pour les échelles inférieures. Enfin nous proposons une méthode pour générer des topographies synthétique sphériques dont le propriétés statistiques sont similaires aux topographie planétaire du système solaire.

  • Titre traduit

    Scaling laws and multifractal statistical properties of planetary topography


  • Résumé

    Over the past 20 years, the development of remote sensing methods and the success of space missions have considerably enriched our knowledge of planetary surfaces revealing an immense diversity of morphologies. Being the reflection of the interaction and the competition between geological processes whose modalities are variable from one body to the other, they are widely studied to trace the geological history of the telluric planets. In particular, precise information on the nature of processes and general laws controlling the formation and evolution of landscapes is recorded in the topographic field which can be analyzed as a statistical field. We report in this thesis the results of a comparative study of the statistical properties of the topography of the main bodies of the solar system based on the increasing volume of altimetric and photogrammetric data. Our approach focuses on the notion of scaling law which aims to characterize the symmetries of the field by translating the self-similar nature of natural surfaces: the details of a surface generally look like reduced versions of the whole. We use several methods of analyzing so-called "multifractal" to derive the best statistical model capable of describing the topography in different contexts and propose new indicators of roughness at the global, regional and local scale. We show that in spite of their diversity, the surface of the solar system respects similar statistical laws. In particular, we show that the overall distribution of the slopes of a body generally respects multifractal laws for scales greater than 10-20 km and presents a different statistical structure for the lower scales. Finally, we propose a method for generating spherical synthetic topographies whose statistical properties are similar to the topographies in the solar system.


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