Cohomologie cuspidale des champs de Chtoucas

par Cong Xue

Thèse de doctorat en Mathématiques fondamentales

Sous la direction de Vincent Lafforgue et de Gérard Laumon.

Soutenue le 07-06-2017

à l'Université Paris-Saclay (ComUE) , dans le cadre de École doctorale de mathématiques Hadamard (Orsay, Essonne ; 2015-....) , en partenariat avec Laboratoire de mathématiques d'Orsay (1998-....) (laboratoire) et de Université Paris-Sud (1970-2019) (établissement opérateur d'inscription) .

Le président du jury était Dennis Gaitsgory.

Le jury était composé de Vincent Lafforgue, Gérard Laumon, Dennis Gaitsgory, Jean-François Dat, Gaëtan Chenevier, Sophie Morel, Olivier Schiffmann.

Les rapporteurs étaient Dennis Gaitsgory, Yakov Varshavsky.

mots clés

• Chtoucas
• Cohomologie
• Cuspidale
• Cohomologie
• Programme de Langlands
• Formes automorphes

Résumé

Dans cette thèse, on construit le morphisme terme constant pour les groupes de cohomologie l-adique à supports compacts des champs classifiants des G-Chtoucas. Ensuite on définit la partie cuspidale de ces groupes de cohomologie et on montre qu'elle est de dimension finie. De plus, on montre que la partie cuspidale coïncide avec la partie Hecke-finie au sens rationnel.

mots clés

• Shtukas
• Cohomology
• Cuspidal

Titre traduit

Cuspidal cohomology of stacks of Shtukas

Résumé

In this thesis, we construct the constant term morphism for the l-adic cohomology groups with compact supports of the classifying stacks of the G-Shtukas. Then we define the cuspidal part of these cohomology groups and we prove that it is of finite dimension. Moreover, we show that the cuspidal part coincides with the Hecke-finite part in the rational sense.