Transport et dispersion d’un traceur dans un écoulement de suspensions oscillant

par Yanina Lucrecia Roht

Thèse de doctorat en Mécanique des fluides

Sous la direction de Harold Auradou, Irene Ippolito et de Ricardo Chertcoff.


  • Résumé

    On étudie le transport et la dispersion hydrodynamique d’un traceur passif et/ou d’une suspension de particules dans deux fractures modèles avec deux parois lisses ou avec une distribution aléatoire d’obstacles dans l’ouverture. On utilise un écoulement oscillant d’un fluide newtonien afin d’observer les effets sur la dispersion de la réversibilité du déplacement. On caractérise de manière quantitative l’influence des paramètres caractéristiques de l’écoulement: période T et amplitude A des oscillations et temps caractéristique τ_m de diffusion moléculaire sur l’épaisseur.Dans le cas de parois lisses, on montre que les régimes de dispersion sont déterminés par le rapport τ_m/T . Pour τ_m/T≤2, le régime de dispersion de Taylor est dominant et irréversible à l’échelle globale. Pour τ_m/T≥20, on a un régime partiellement réversible pour lequel le mélange reste diffusif à l’échelle globale mais où, localement, la distribution des particules de traceur dans l’épaisseur suit les oscillations de la vitesse locale v_x (z,t) . Dans ce cas, il existe une composante purement convective et réversible de la dispersion.Dans le cas d’une cellule rugueuse, le désordre induit par les obstacles fait apparaitre une composante de dispersion géométrique quand τ_m/T≤0,6, pour laquelle la dispersivité normalisée par l’amplitude l_d/A ne dépend pas de la période T. On observe le régime de dispersion de Taylor dans une gamme 〖0,8≤τ〗_m/T≤1 dépendant de l’amplitude de l’oscillation. Lorsque τ_m/T≥20, on observe le régime de dispersion partiellement réversible déjà observé précédemment dans la cellule lisse. En comparant ces mesures avec celles obtenues par des techniques complémentaires (écho et transmission), on a pu séparer la composante irréversible de la dispersion de la composante réversible associée à des chenaux macroscopiques d’écoulement préférentiel dus à la géométrie de la fracture. L’influence sur la dispersion de particules de 40 µm de diamètre en suspension dans l’écoulement oscillant a été ensuite étudiée dans la cellule lisse. La mesure globale de dispersion a mis en évidence les mêmes régimes d’écoulement qu’en l’absence de particules avec des domaines d’existence déterminés, comme dans ce cas, par la valeur du rapport τ_m/T.Pour mieux comprendre l’origine microscopique des résultats, nous avons suivi les trajectoires individuelles des particules dans un écoulement oscillant. Leur mouvement et la distribution de leurs vitesses ont été mesurés dans plusieurs couches à différentes distances dans l’épaisseur. On observe que les particules suivent les lignes de courant et que le profil de leurs vitesses dans l’épaisseur a la forme parabolique d’un profil de Poiseuille. Par ailleurs, nous avons comparé les distributions des particules après un certain nombre d’oscillations à celles au temps initial et observé, pour de longues périodes T, une migration des particules vers les parois de la cellule. Enfin, certaines particules présentant une réversibilité cinématique de leur mouvement, avec des allers retours suivant la même trajectoire, même en présence d’interactions entre elles.Enfin, en augmentant la concentration des particules, on observe une structuration de la suspension en bandes perpendiculaires à l’écoulement. On a étudié la longueur d’onde λ de cette instabilité en fonction de paramètres géométriques (épaisseur H et largeur de la cellule, diamètre des particules), physiques (viscosité et densité du fluide, densité des particules) et de l’écoulement (variation sinusoïdale ou carrée du débit, amplitude A et période T). La longueur d’onde normalisée λ/H augmente linéairement avec l’amplitude normalisée A/H mais est constante avec T et H et avec le diamètre des particules. Au niveau local, l’instabilité correspond à des variations périodiques de concentration suivant la largeur de la cellule et présentes dans toute l’épaisseur.

  • Titre traduit

    Transport and dispersion of a tracer in flowing suspensions


  • Résumé

    We study the transport and the hydrodynamical dispersion of a passive tracer and/or a suspension of non-Brownian particles in two model fractures with smooth walls or a random distribution of obstacles in the aperture. We use an oscillating flow of a Newtonian fluid in order to study the effects of the reversibility of the displacement on dispersion. We characterize quantitatively the effects of the characteristic parameters of the flow: period T and amplitude A of the oscillations, and characteristic time τ_m of molecular diffusion across the thickness of the cell.In the case of smooth walls, we show that the dispersion regimes are determined by the value of the ratio τ_m/T. For τ_m/T≤2, the Taylor dispersion mechanism is dominant and irreversible at the global scale. For τ_m/T≥20, one has a partly reversible regime in which mixing remains diffusive at the global scale but, locally, the distribution of the particles in the thickness of the cell follows the oscillations v_x (z,t) of the local velocity. In this case, there exists a purely convective and reversible dispersion component.In the case of a cell with rough walls, flow disorder due to the obstacles results in a geometrical dispersion component when τ_m/T≤0,6, for which the dispersivity normalized by the amplitude l_d/A does not depend on the period T. The Taylor dispersion regime is observed in a range 0,8≤τ_m/T≤1 depending on the amplitude of the oscillation. When τ_m/T≥20, one obtains the partly reversible dispersion regime already observed previously for the smooth cell. Comparing these results to those obtained by complementary techniques (echo and transmission) allows us to separate the irreversible component of dispersion from the reversible one associated to macroscopic preferential flow channels due to the fracture geometry.The influence on dispersion of a suspension of 40 µm diameter non Brownian particles in the oscillating flow has then be studied in the cell with smooth walls. The global tracer dispersion measurements have shown the same dispersion regimes than without particles with domains of existence determined, like in this latter case, by the value of the ratio τ_m/T.In order to understand better the origin of these results at the microscopic scale, we tracked the individual trajectories of the particles in an oscillating flow. Their motion and the distribution of their velocities have been measured in several layers at different distances from the walls in the cell thickness. The particles are observed to follow the flow liens; the profile of their velocities in the thickness displays the parabolic shape of a Posieuille profile. Moreover, we compared the distribution of the particles after a certain number of oscillations to those at the initial time and observed, for long periods T, a migration of the particles towards the vicinity of the cell walls. Moreover, the motion of some particles display a kinematic reversibility and follow the same trajectory for both directions of the flow, even when there are interactions with the others.Finally, when the concentration of the particles is increased, one observes a structuration of the suspension into bands perpendicular to the flow. The wavelength λ of this instability has been studied as a function of geometrical (thickness H and width of the cell, particle diameter) and physical parameters (viscosity and density of the fluid, particle density) and of the characteristics of the flow (sine or square wave variation of the flow, amplitude A et period T). The normalized wavelength λ/H increases linearly with the normalized amplitude A/H but is constant with T and H and with the particle diameter. At the local level, the instability corresponds to periodic variations of the particle concentration along the length of the cell which extend across its whole thickness H.

  • Titre traduit

    Transporte y dispersión de un soluto en un flujo de suspensiones


  • Résumé

    Se estudió el transporte y dispersión hidrodinámica de un trazador pasivo y/o de una suspensión de partículas en una fractura de paredes lisas y en otra, con una distribución aleatoria de obstáculos en su espesor. Se utiliza un flujo oscilante de un fluido newtoniano, permitiéndonos observar los efectos de la reversibilidad del desplazamiento sobre el fenómeno. En todos los casos se buscó cuantificar la influencia de los parámetros característicos del flujo: el período T y la amplitud A de las oscilaciones, el tiempo característico de difusión molecular sobre el espesor τ_m, la concentración y el tamaño de las partículas. En el caso de paredes lisas, se puso en evidencia que los regímenes de dispersión están gobernados por la relación τ_m /T. Se encontró que, a bajos τ_m /T ≤ 2, el régimen de dispersión de Taylor es dominante y, a escala global, es irreversible. Para τ_m /T ≥ 20 encontramos un régimen parcialmente reversible donde la mezcla continúa siendo difusiva a escala global; sin embargo, localmente, las simulaciones numéricas de tipo Monte Carlo mostraron que la distribución de partículas de trazador en el espesor sigue las oscilaciones de la velocidad local v_x (z, t). En este caso, el coeficiente de dispersión tiene una componente puramente convectiva, que es reversible. En el caso de una celda rugosa, el desorden introducido por los obstáculos hizo aparecer la dispersión geométrica a τ_m /T ≤ 0,6, donde la dispersividad ldg varía con la amplitud y no depende del período de la oscilación del flujo. El régimen de dispersión de Taylor se detectó en un intervalo de la relación entre los tiempos característicos más estrecho que en el caso de celda lisa, 〖0,8≤τ〗_m/T≤1, este rango depende de la amplitud de la oscilación. También se encontró el régimen de dispersión parcialmente reversible, para τ_m /T ≥ 20, correspondiendo con lo visto previamente en la celda de paredes lisas. Con técnicas complementarias (eco y transmisión), se aisló la componente de la dispersión irreversible de la reversible indicando la existencia de canales de flujo macroscópicos generados por la geometría de la fractura. Luego, se estudió el efecto sobre la dispersión por la presencia de una suspensión de partículas de poliestireno de 40 μm de diámetro, en la celda de Hele-Shaw lisa, con un flujo oscilante. En la medida global de la dispersión, se encontraron básicamente los mismos regímenes que en la celda lisa. Luego, en una escala microscópica, para terminar de comprender lo que sucede en el fenómeno de dispersión, se realizó el seguimiento de las trayectorias individuales de las partículas dentro de la celda sometidas a un flujo oscilante. Se analizó el movimiento en diferentes capas del espesor y se obtuvieron las distribuciones de velocidades. Se pudo observar que, las partículas se mueven siguiendo las diferentes líneas de corriente y su perfil de velocidades mantiene la forma parabólica característica de Poiseuille. Por otro lado, se aislaron las trayectorias que presentan reversibilidad cinemática, comprobando que hay partículas que van y vienen por el mismo camino, aún en presencia de interacciones débiles entre ellas. Por último, se aumentó la concentración de partículas presentes en la suspensión y se observó que, con un flujo oscilante, la suspensión dentro de la celda se estructura formando bandas periódicas transversales al flujo. Se caracterizó la dependencia de la longitud de onda λ de esta inestabilidad en función de parámetros geométricos (apertura y ancho de la celda, diámetro de partículas); físicos (viscosidad del fluido, densidad de las partículas) y geometría de flujo (sinusoidal, onda cuadrada, T y A). Se encontró que: para cada espesor de la celda, diferente diámetro y densidad de las partículas, viscosidades del fluido, λ resulta constante con T y aumenta linealmente con A. Localmente, se observó que la inestabilidad corresponde a variaciones de la concentración de las partículas en el espesor de la celda.


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