Methode multigrilles parall?le pour les simulations 3D de mise en forme de mat?riaux

par Fre?de?ric Vi

Thèse de doctorat en M?canique num?rique et Mat?riaux

Sous la direction de Lionel Fourment et de Katia Mocellin.

Le président du jury était Fran?ois-Xavier Roux.

Le jury était composé de Lionel Fourment, Katia Mocellin, Hugues Digonnet, Etienne Perchat.

Les rapporteurs étaient Fr?d?ric Lebon, Yvan Notay.


  • Résumé

    Cette th?se porte sur le d?veloppement d?une m?thode multigrilles parall?le visant ? r?duire les temps de calculs des simulations ?l?ments finis dans le domaine de la mise en forme de pi?ces forg?es en 3D. Ces applications utilisent une m?thode implicite, caract?ris?es par une formulation mixte en vitesse/pression et une gestion du contact par p?nalisation. Elles impliquent de grandes d?formations qui rendent n?cessaires des remaillages fr?quents sur les maillages t?tra?driques non structur?s utilis?s. La m?thode multigrilles d?velopp?e suit une approche hybride, se basant sur une construction g?om?trique des niveaux grossiers par d?raffinement de maillage non embo?t?s et sur une construction alg?brique des syst?mes lin?aires interm?diaires et grossiers. Un comportement asymptotique quasi-lin?aire et une bonne efficacit? parall?le sont attendus afin de permettre la r?alisation de simulations ? grand nombre de degr?s de libert? dans des temps plus raisonnables qu?aujourd?hui. Pour cela, l?algorithme de d?raffinement de maillages est compatible avec le calcul parall?le, ainsi que les op?rateurs permettant les transferts de champs entre les diff?rents niveaux de maillages partitionn?s. Les sp?cificit?s des probl?mes ? traiter ont men? ? la s?lection d'un lisseur plus complexe que ceux utilis?s plus fr?quemment dans la litt?rature. Sur la grille la plus grossi?re, une m?thode de r?solution directe est utilis?e, en s?quentiel comme en calcul parall?le. La m?thode multigrilles est utilis?e en tant que pr?conditionneur d?une m?thode de r?sidu conjugu? et a ?t? int?gr?e au logiciel FORGE NxT et montre un comportement asymptotique et une efficacit? parall?le proches de l?optimal. Le d?raffinement automatique de maillages permet une compatibilit? avec les remaillages fr?quents et permet ? la m?thode multigrilles de simuler un proc?d? du d?but ? la fin. Les temps de calculs sont significativement r?duits, m?me sur des simulations avec des ?coulements particuliers, sur lesquelles la m?thode multigrilles ne peut ?tre utilis?e de mani?re optimale. Cette robustesse permet, par exemple, de r?duire de 4,5 ? 2,5 jours le temps de simulation d?un proc?d?.

  • Titre traduit

    Methode multigrilles parall?le pour les simulations 3D de mise en forme de mat?riaux


  • Résumé

    A parallel multigrid method is developed to reduce large computational costs involved by the finite element simulation of 3D metal forming applications. These applications are characterized by a mixed velocity/pressure implicit formulation with a penalty formulation to enforce contact and lead to large deformations, handled by frequent remeshings of unstructured meshes of tetrahedral. The developed multigrid method follows a hybrid approach where the different levels of non-nested meshes are geometrically constructed by mesh coarsening, while the linear systems of the intermediate and coarse levels result from the algebraic approach. A close to linear asymptotical behavior is expected along with parallel efficiency in order to allow simulations with large number of degrees of freedom under reasonable computation times. These objectives lead to a parallel mesh coarsening algorithm and parallel transfer operators allowing fields transfer between the different levels of partitioned meshes. Physical specificities of metal forming applications lead to select a more complex multigrid smoother than those classically used in literature. A direct resolution method is used on the coarsest mesh, in sequential and in parallel computing. The developed multigrid method is used as a preconditioner for a Conjugate Residual algorithm within FORGE NxT software and shows an asymptotical behavior and a parallel efficiency close to optimal. The automatic mesh coarsening algorithm enables compatibility with frequent remeshings and allows the simulation of a forging process from beginning to end with the multigrid method. Computation times are significantly reduced, even on simulations with particular material flows on which the multigrid method is not optimal. This robustness allows, for instance, reducing from 4.5 to 2.5 days the computation of a forging process.


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