Effets de grande échelle en turbulence

par Alexandre Cameron

Thèse de doctorat en Physique

Sous la direction de Marc-Étienne Brachet et de Alexandros Alexakis.

Le président du jury était Jérémie Bec.

Le jury était composé de Marc-Étienne Brachet, Alexandros Alexakis, Jérémie Bec, Hélène Politano, Alain Pumir, Sergey Nazarenko.

Les rapporteurs étaient Hélène Politano, Alain Pumir.


  • Résumé

    Ce manuscrit décrit comment les champs de vitesses solutions de l'équation de Navier-Stokes se comportent à grande échelle pour un forçage à petite échelle. Il analyse aussi le comportement à grande échelle des champs magnétiques solutions de l'équation d'induction cinématique lorsque le champs de vitesse est de petite échelle. Les résultats présentés ont été obtenus à l'aide de simulations numériques directes utilisant des algorithmes pseudo-spectraux des équations non modifiées ou avec un développement utilisant la méthode Floquet. Dans le cadre hydrodynamique, les simulations utilisant la méthode de Floquet permettent de retrouver les résultats de l'effet AKA à bas Reynolds et de les étendre pour des Reynolds d'ordre un. Elles permettent aussi d'étudier des écoulements AKA-stable et de mettre en évidence une autre instabilité pouvant être interprétée comme un effet de viscosité négative. Dans le cadre magnétique, l'effet alpha est observé sur une gamme de séparation d'échelle dépassant par plusieurs ordres de grandeur les autres résultats connus. Il est aussi montré que le taux de croissance de l'instabilité devient indépendant de la séparation d'échelle une fois que le champs magnétique est destabilisé dans ses petites échelles. Le spectre d'énergie et le temps du corrélation d'équilibre absolu solution de l'équation d'Euler tronquée sont présentés. Un nouveau régime où le temps de corrélation est régit par l’hélicité est mis en évidence. Ces résultats sont aussi comparés à ceux des modes de grande échelle de solutions de l'équation de Navier-Stokes forcée dans les petites échelles. Ils montrent que le temps de corrélation croit avec l'hélicité.

  • Titre traduit

    Large scale effects in turbulence


  • Résumé

    This manuscript describes how solutions of the Navier-Stokes equations behave in the large scales when forced in the small scales. It analyzes also the large scale behavior of magnetic fields solution of the kinetic induction equation when the velocity is in the small scales. The results were acquired with direct numeric simulation (DNS) using pseudo-spectral algorithms of the equations as well as their Floquet development. In the hydrodynamical case, the Floquet DNS were able to confirm the results of the AKA effect at low Reynolds number and extend them for Reynolds number of order one. The DNS were also used to study AKA-stable flows and identified a new instability that can be interpreted as a negative viscosity effect. In the magnetic case, the alpha effect is observe for a range of scale separation exceed know results by several orders of magnitude. It is also shown that the growth rate of the instability becomes independent of the scale separation once the magnetic field is destabilized in its small scales. The energy spectrum and the correlation time of absolute equilibrium solution of the truncated Euler equation are presented. A new regime where the correlation time is governed by helicity is exhibited. These results are also compared with those coming from large scale modes of solutions of the Navier-Stokes equation forced in the small scales. They show that the correlation time increases with the helicity of the flow.


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