Clifford index and gonality of curves on special K3 surfaces

par Marco Ramponi

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Alessandra Sarti.

Le président du jury était Boris Pasquier.

Le jury était composé de Alessandra Sarti, Samuel Boissière, Vincent Koziarz.

Les rapporteurs étaient Daniele Faenzi, Andreas Leopold Knutsen.

  • Titre traduit

    Indice de Clifford et gonalité des courbes sur des surfaces K3 spéciales


  • Résumé

    Nous allons étudier les propriétés des courbes algébriques sur des surfaces K3 spéciales, du point de vue de la théorie de Brill-Noether.La démonstration de Lazarsfeld du théorème de Gieseker-Petri a mis en lumière l'importance de la théorie de Brill-Noether des courbes admettant un plongement dans une surface K3. Nous allons donner une démonstration détaillée de ce résultat classique, inspirée par les idées de Pareschi. En suite, nous allons décrire le théorème de Green et Lazarsfeld, fondamental pour tout notre travail, qui établit le comportement de l'indice de Clifford des courbes sur les surfaces K3.Watanabe a montré que l'indice de Clifford de courbes sur certaines surfaces K3, admettant un recouvrement double des surfaces de del Pezzo, est calculé en utilisant les involutions non-symplectiques. Nous étudions une situation similaire pour des surfaces K3 avec un réseau de Picard isomorphe à U(m), avec m>0 un entier quelconque. Nous montrons que la gonalité et l'indice de Clifford de toute courbe lisse sur ces surfaces, avec une seule exception déterminée explicitement, sont obtenus par restriction des fibrations elliptiques de la surface. Ce travail est basé sur l'article suivant :M. Ramponi, Gonality and Clifford index of curves on elliptic K3 surfaces with Picard number two, Archiv der Mathematik, 106(4), p. 355–362, 2016.Knutsen et Lopez ont étudié en détail la théorie de Brill-Noether des courbes sur les surfaces d'Enriques. En appliquant leurs résultats, nous allons pouvoir calculer la gonalité et l'indice de Clifford de toute courbe lisse sur les surfaces K3 qui sont des recouvrements universels d'une surface d'Enriques. Ce travail est basé sur l'article suivant :M. Ramponi, Special divisors on curves on K3 surfaces carrying an Enriques involution, Manuscripta Mathematica, 153(1), p. 315–322, 2017.


  • Résumé

    We study the properties of algebraic curves lying on special K3 surfaces, from the viewpoint of Brill-Noether theory.Lazarsfeld's proof of the Gieseker-Petri theorem has revealed the importance of the Brill-Noether theory of curves which admit an embedding in a K3 surface. We give a proof of this classical result, inspired by the ideas of Pareschi. We then describe the theorem of Green and Lazarsfeld, a key result for our work, which establishes the behaviour of the Clifford index of curves on K3 surfaces.Watanabe showed that the Clifford index of curves lying on certain special K3 surfaces, realizable as a double covering of a smooth del Pezzo surface, can be determined by a direct use of the non-simplectic involution carried by these surfaces. We study a similar situation for some K3 surfaces having a Picard lattice isomorphic to U(m), with m>0 any integer. We show that the gonality and the Clifford index of all smooth curves on these surfaces, with a single, explicitly determined exception, are obtained by restriction of the elliptic fibrations of the surface. This work is based on the following article:M. Ramponi, Gonality and Clifford index of curves on elliptic K3 surfaces with Picard number two, Archiv der Mathematik, 106(4), p. 355-362, 2016.Knutsen and Lopez have studied in detail the Brill-Noether theory of curves lying on Enriques surfaces. Applying their results, we are able to determine and compute the gonality and Clifford index of any smooth curve lying on the general K3 surface which is the universal covering of an Enriques surface. This work is based on the following article:M. Ramponi, Special divisors on curves on K3 surfaces carrying an Enriques involution, Manuscripta Mathematica, 153(1), p. 315-322, 2017.


Il est disponible au sein de la bibliothèque de l'établissement de soutenance.

Autre version

Cette thèse a donné lieu à une publication en 2017 par Université de Poitiers, Laboratoire de mathématiques et applications à Poitiers

Clifford index and gonality of curves on special K3 surfaces


Consulter en bibliothèque

La version de soutenance existe

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université de Poitiers. Service commun de la documentation. Bibliothèque électronique.
Voir dans le Sudoc, catalogue collectif des bibliothèques de l'enseignement supérieur et de la recherche.
Cette thèse a donné lieu à 1 publication .

Consulter en bibliothèque

Cette thèse a donné lieu à une publication en 2017 par Université de Poitiers, Laboratoire de mathématiques et applications à Poitiers

Informations

  • Sous le titre : Clifford index and gonality of curves on special K3 surfaces
  • Détails : 1 vol. (73 p.)
  • Notes : Version de travail de la thèse soutenue le 20 décembre 2017.
  • Annexes : Bibliogr. p 70-73
La version de soutenance de cette thèse existe aussi sous forme papier.

Où se trouve cette thèse ?

Voir dans le Sudoc, catalogue collectif des bibliothèques de l'enseignement supérieur et de la recherche.