Analyse spectrale et analyse semi-classique pour l'étude de la métastabilité en dynamique moléculaire

par Boris Nectoux

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Tony LELIèVRE et de Eric Cances.

Le président du jury était Bernard Helffer.

Le jury était composé de Eric Cances, Tony Lelièvre, Dorian Le Peutrec, Clément Mouhot, Véronique Gayrard.

Les rapporteurs étaient Frédéric Hérau, Nils Berglund.


  • Résumé

    Dans cette thèse, nous étudions le comportement asymptotique précis à basse température de l’événement de sortie d'un domaine métastable $Omegasubset mathbb R^d$ (point de sortie et temps de sortie) pour le processus de Langevin sur amorti. En pratique, le processus de Langevin sur amorti peut par exemple simuler l'évolution des positions des atomes d'une molécule ou la diffusion d'impuretés interstitielles dans un cristal. Nos résultats principaux concernent le comportement asymptotique précis de la distribution de la loi du point de sortie de $Omega$. Dans la limite d'une petite température, ces résultats permettent de justifier l'utilisation de la formule d'Eyring-Kramers pour modéliser les événements de sortie de $Omega$. La loi d'Eyring-Kramers est par exemple utilisée pour calculer les taux de transition entre les états d'un système dans un algorithme de Monte-Carlo cinétique afin de simuler efficacement les différents états visités par le système. L'analyse repose de manière essentielle sur la distribution quasi stationnaire associée au processus de Langevin sur amorti dans $Omega$. Nos preuves utilisent des outils d'analyse semi-classique. La thèse se décompose en trois chapitres indépendants. Le premier chapitre (rédigé en français) est une introduction aux résultats obtenus. Les deux autres chapitres (rédigées en anglais) sont consacrés aux énoncés mathématiques

  • Titre traduit

    Spectral analysis and semi-classical analysis for metastability in molecular dynamics


  • Résumé

    This thesis is dedicated to the study of the sharp asymptotic behaviour in the low temperature regime of the exit event from a metastable domain $Omegasubset mathbb R^d$ (exit point and exit time) for the overdamped Langevin process. In practice, the overdamped Langevin dynamics can be used to describe for example the motion of the atoms of a molecule or the diffusion of interstitial impurities in a crystal. The obtention of sharp asymptotic approximations of the first exit point density in the small temperature regime is the main result of this thesis. These results justify the use of the Eyring-Kramers law to model the exit event. The Eyring-Kramers law is used for example to compute the transition rates between the states of a system in a kinetic Monte-Carlo algorithm in order to sample efficiently the state-to-state dynamics. The cornerstone of our analysis is the quasi stationary distribution associated with the overdamped Langevin dynamics in $Omega$. The proofs are based on tools from semi-classical analysis. This thesis is divided into three independent chapters. The first chapter (in French) is dedicated to an introduction to the mathematical results. The other two chapters (in English) are devoted to the precise statements and proofs


Il est disponible au sein de la bibliothèque de l'établissement de soutenance.

Consulter en bibliothèque

La version de soutenance existe

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Communautés d’Universités et d'Etablissements Université Paris-Est. Bibliothèque universitaire.
  • Bibliothèque : École des Ponts ParisTech (Marne-la-Vallée, Seine-et-Marne). Bibliothèque électronique.
Voir dans le Sudoc, catalogue collectif des bibliothèques de l'enseignement supérieur et de la recherche.