Structures minces férromagnétiques et férroélectriques

par Khaled Chacouche

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Rejeb Hadiji et de Antonio Gaudiello.

Le président du jury était Clotilde Fermanian-Kammerer.

Le jury était composé de Rejeb Hadiji, Antonio Gaudiello, Kamel Hamdache.

Les rapporteurs étaient Umberto De Maio, Vincent Millot.


  • Résumé

    Cette thèse traite avec des équations aux dérivées partielles provenant de la physique mathématique. En particulier, à partir de modèles 3D ferromagnétisme et ferroélectricité, nous obtenons des modèles 1D et 2D par l'intermédiaire de processus asymptotiques basés sur des méthodes de réduction de dimension. Le modèle 3D ferromagnétisme a été proposé par W.F. Brown depuis lesannées 40. Il est également possible d'utiliser un modèle dynamique, décrivant l'aimantation au cours du temps, en utilisant un système introduit par L.D. Landau et E.M. Lifschitz en 1935. Pour le modèle ferroélectrique, nous nous référons aux papiers de P. Chandra et P.B. Littlewood, W. Zhang et K. Bhattacharya et au livre de T. Mitsui, I. Taksuzaki et E. Nakamura.Ma thèse est constituée de trois parties :Au début, je considère l'énergie micromagnétique avec des coefficients dégénératifs dans un fil mince. Après avoir montrer l'existence de minimiseurs du problème, j'identifie l'énergie limite lorsque la section du fil tend vers zéro.Dans la deuxième partie, j'étudie le comportement asymptotique des solutions dépendant du temps des problèmes micromagnétique dans une multi-structure constituée de la jonction de deux fils minces. En supposant que les volumes des deux fils tendent vers zéro avec la même vitesse. On obtient un problème limite couplé par une condition de jonction. Le problème limite reste non-convexe, mais devient complètement local.Dans le dernier chapitre, à partir d’un modèle variationnel 3D non convexe et non-local pour la polarisation électrique dans un matériau ferroélectrique, et à l'aide d'un processus asymptotique basé sur la réduction de dimension, j'analyse des phénomènes de jonction pour deux films minces ferroélectriques joints orthogonaux. Selon la façon dont la réduction se passe, on obtienttrois modèles différents de dimension 2. On remarque qu’un effet de mémoire du processus de réduction apparaît, ce dernier dépend de la compétition entre les épaisseurs des deux films: Le paramètre de guidage est la limite du rapport des épaisseurs des deux films

  • Titre traduit

    Ferromagnetic and ferroelectric thin structures


  • Résumé

    This thesis deals with partial differential equations coming from mathematical physics. Particularly, starting from 3D models for ferromagnetism and ferroelectricity, we derive 1D and 2D models via asymptotic processes based on dimensional reduction methods. The 3D model for ferromagnetism was proposed by W.F. Brown in the 40s and it is based on a system introduced by L.D. Landau and E.M. Lifschitz in 1935. About the ferroelectric model, we refer tothe papers of P. Chandra and P.B. Littlewood, W. Zhang and K. Bhattacharya and to the book of T. Mitsui, I. Taksuzaki, and E. Nakamura.This thesis based on three works:At the beginning, we consider micromagnetic energy, with some degenerating coefficients, in a thin wire. After showing the existence of minimizers, we identify the limit energy as the section of the wire vanishes.In the second part, we study the asymptotic behavior of the solutions of a time dependent micromagnetic problem in a multi-structure consisting of two joined thin wires. We assume that the volumes of the two wires vanish with same rate. We obtain two 1D limit problems coupled by a junction condition on the magnetization. The limit problem remains non-convex, but now it becomes completely local.In the last chapter, starting from a non-convex and nonlocal 3D variational model for the electric polarization in a ferroelectric material, and using an asymptotic process based on dimensional reduction, we analyze junction phenomena for two orthogonal joined ferroelectric thin films. We obtain three different 2D-variational models for joined thin films, depending on how the reduction happens. We note that, a memory effect of the reduction process appears, and it depends on the competition of the relative thickness of the two films: The guide parameter is the limit of the ratio between these two small thickness

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