Modélisation mathématique des nano-fils ferromagnétiques

Mathematical modeling of ferromagnetic nano-wires

• Auteur / Autrice : Abdel kader Al Sayed
• Direction : Gilles Carbou, Stéphane Labbé
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques appliquées
• Date : Soutenance le 22/12/2017
• Etablissement(s) : Pau
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale sciences exactes et leurs applications (Pau, Pyrénées Atlantiques ; 1995-)

Mots clés

Mots clés contrôlés

Modélisation électromagnétique

Courants électriques

Mathématiques

Ferromagnétisme

Mots clés libres

Ferromagnétisme

Nano-fils

Équation de Landau-Lifschitz

Murs

Études asymptotiques

Stabilité

Ferromagnetism

Nanowires

Landau-Lifschitz equation

Walls

Asymptotic study

Stability

Résumé

Cette thèse porte sur la modélisation de nano-fils ferromagnétiques. La première par-tie est consacrée à la dérivation par processus asymptotique d'un modèle uni-dimen-sionnel de nano-fil ferromagnétique fini, courbé, torsadé et de section elliptique non constante, soumis à un courant électrique. Nous utilisons ensuite le modèle asympto-tique de jonction de fils pour considérer deux cas :- celui d'un fil infini présentant un coude dans la deuxième partie.-celui un fil rectiligne infini sur lequel on branche perpendiculairement un fil fini dans la troisième partie.Dans chacun des cas précédents, on explicite toutes les solutions stationnaires. Nous étudions ensuite la stabilité de ces solutions, en concluant que le coude et la jonction sont des points attracteurs du mur. Dans la dernière partie, nous introduisons une mé-thode numérique de type différences finis d'ordre 2 en espace adaptée à la simulation des systèmes de réseaux de nano-fils. Après avoir établi numériquement l'ordre de convergence de la méthode, nous validons le schéma en simulant soit des phénomènes décrits dans la littérature, soit des propriétés décrites de manières théoriques dans les parties précédents.Ainsi, nous calculons d'abord le seuil de Walker pour un fil rectiligne. De plus, nous vé-rifions que la configuration du mur est stable dans un fil pincé même en présence d'un petit champ appliqué dans la direction du fil. Par la suite nous vérifions les résultats de stabilité pour les cas d'un fil coudé de longueur finie et d'un jonction de trois fils finis. Enfin, nous étudions la propagation de plusieurs murs dans un réseau de fils sous forme d'un peigne en injectant un courant électrique. Dans cette partie toutes les simulations numériques sont faites en Python avec quelques visualisations en Matlab.

This thesis focuses on the modeling of ferromagnetic nanowires. In the first part, we derive a one-dimensional asymptotic model for the dynamics of the magnetic moment in a twisted ferromagnetic nanowire with variable elliptical cross-section, curvature and torsion, subjected to an electric current. Then, we use the new one-dimensional model to consider two cases: - the case of an infinite ferromagnetic nanowire having a bend in the second part.- the second case is when we connect perpendicularly a finite straight wire on a straight infinite horizontal wire in the third part.In both cases, we prove the existence of static solutions. We study the stability of these solutions, we conclude that the bend and the junction attract the wall profiles. In the last part, we introduce a finite difference of order 2 in space adapted to the si-mulation of nanowire network systems. After having numerically established the order of convergence of the method,we validate the scheme by simulating either phenomena described in the literature, or properties described in theoretical ways in the previous parts.We calculate the Walker field limit, for a straight wire. In addition, we verify that the wall configuration is stable in a pinched wire even in the presence of a small field ap-plied in the direction of the wire. Then we check the stability results for the case of a finite bent wire and a junction of three finite wires. Finally, we study the propagation of several walls in a network of wires in the form of a comb by injecting an electric current. In this part all the numerical simulations are made in Python with some visua-lizations in Matlab.