Quelques algorithmes rapides pour la finance quantitative

par Guillaume Sall

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées

Sous la direction de Gilles Pagès et de Olivier Pironneau.

Soutenue le 21-12-2017

à Paris 6 , dans le cadre de École doctorale de Sciences mathématiques de Paris Centre (Paris) , en partenariat avec Laboratoire de Probabilités et Modèles Aléatoires (laboratoire) .

Le président du jury était Julien Berestycki.

Le jury était composé de Youssef Allaoui.

Les rapporteurs étaient Mike Giles, Denis Talay.


  • Résumé

    Dans cette thèse, nous nous intéressons à des noeuds critiques du calcul du risque de contrepartie, la valorisation rapide des produits dérivées et de leurs sensibilités. Nous proposons plusieurs méthodes mathématiques et informatiques pour répondre à cette problématique. Nous contribuons à quatre domaines différents: une extension de la méthode Vibrato et l'application des méthodes multilevel Monte Carlo pour le calcul des grecques à ordre élevé n>1 avec une technique de différentiation automatique. La troisième contribution concerne l'évaluation des produits Américain, ici nous nous servons d'un schéma pararéel pour l'accélération du processus de valorisation et nous faisons également une application pour la résolution d'une équation différentielle stochastique rétrograde. La quatrième contribution est la conception d'un moteur de calcul performant à architecture parallèle.

  • Titre traduit

    Some fast algorithms for quantitative finance


  • Résumé

    In this thesis, we will focus on the critical node of the computation of counterparty credit risk, the fast evaluation of financial derivatives and their sensitivities. We propose several mathematical and computer-based methods to address this issue. We have contributed to four areas: an extension of the Vibrato method and an application of the weighted multilevel Monte Carlo for the computation of the greeks for high order derivatives n>1 with automatic differentiation. The third contribution concerns the evaluation of American style option, here we use a parareal scheme to speed up the assessing process and we made an application for solving backward stochastic differential equations. The last contribution is the conception of an efficient computation engine for financial derivatives with a parallel architecture.


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