Nonequilibrium critical phenomena : exact Langevin equations, erosion of tilted landscapes.

par Charlie Duclut

Thèse de doctorat en Physique Théorique

Sous la direction de Bertrand Delamotte.

Soutenue le 11-09-2017

à Paris 6 , dans le cadre de École doctorale Physique en Île-de-France (Paris) , en partenariat avec Laboratoire de Physique Théorique de la Matière Condensée (laboratoire) .

Le président du jury était Leticia Cugliandolo.

Le jury était composé de Andrei Fedorenko, Biroli Giulio.

Les rapporteurs étaient Michael Scherer, Andrea Gambassi.

  • Titre traduit

    Phénomènes critiques hors-équilibre : équations de Langevin exactes, érosion d'un paysage en pente


  • Résumé

    L'objet de cette thèse est l'étude de phénomènes critiques hors-équilibre. Pour décrire ces systèmes, l'utilisation d'équations de Langevin est souvent incontournable car elles permettent une description heuristique relativement simple du phénomène, construite en ajoutant un terme de bruit à la dynamique macroscopique. J'ai montré qu'il est toutefois possible, dans le cas des processus de réaction-diffusion, d'aller au delà de cette approche et de dériver une équation de Langevin exacte qui décrit la dynamique au niveau microscopique. Une seconde partie de ma thèse est consacrée à l'étude de modèles spécifiques de phénomènes critiques hors-équilibre à l'aide du groupe de renormalisation non-perturbatif (NPRG), une version moderne des blocs de spins de Wilson et Kadanoff. À l'équilibre, cet outil tire son succès de sa capacité à contrôler les fluctuations au voisinage de la transition grâce à un régulateur. Hors équilibre, les fluctuations temporelles doivent être traitées de la même façon, et j'ai donc conçu un régulateur qui contrôle à la fois les fluctuations spatiales et temporelles. Enfin, j'ai appliqué le NPRG à un modèle d'érosion. En effet, l'apparition générique de lois d'échelles dans les paysages suggère l'existence d'un mécanisme sous-jacent qui conduit ces systèmes à leur point critique. L'équation de Kardar-Parisi-Zhang modélise l'érosion à grande échelle (>2 km), mais ne s'accorde pas aux observations à plus petite échelle. Un modèle différent, tenant compte de l'anisotropie (la pente d'une montagne), fut donc suggéré. À l'aide du NPRG, je montre que ce modèle possède une ligne de points fixes qui correspond à un domaine continu d'exposants d'échelle.


  • Résumé

    This manuscript is focused on the study of critical phenomena taking place out-of-equilibrium. In the description of such phenomena, Langevin equations are ubiquitous and are usually derived in a phenomenological way by adding a noise term to a deterministic mean-field equation. However, I show that for reaction-diffusion processes it is in fact possible to derive an exact Langevin equation from the microscopic process. A second part of my thesis work has been devoted to the study of specific nonequilibrium critical phenomena using the nonperturbative renormalization group (NPRG), which is a modern implementation of Wilson and Kadanoff's block-spin idea. This tool, very powerful in an equilibrium context, takes care of the growing spatial fluctuations that arise near criticality through the use of a regulator. In a nonequilibrium context, the temporal fluctuations also have to be controlled. I have therefore designed a regulator that tackles both spatial and temporal fluctuations. Finally, I have applied the NPRG techniques to a model of landscape erosion: indeed, the generic scaling behaviour that appear in erosional landscapes suggests the existence of an underlying mechanism naturally fine-tuned to be critical. The Kardar-Parisi-Zhang equation seems to give a correct model for landscape erosion at large length scale (>2 km), but fails to predict the scaling observed at smaller scale. A different model was thus suggested which takes into account the intrinsic anisotropy at smaller length scale (the slope of the mountain). Using NPRG techniques, I show that this model possesses a line of fixed points associated with a continuous range of scaling exponents.


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