Cette thèse est divisée en trois parties. Les deux premieres sont constituées chacune d'articles soumis disponibles sur arXiv, respectivement "More on functional and quantitative versions of the isoperimetric inequality" et "Dimensional transport inequalities and Brascamp-Lieb inequalities" alors que la dernière est constituée de remarques sur l'isopérimétrie. Nous nous intéressons dans un premier temps à une version fonctionnelle de l'inégalité isopérimétrique généralisant les versions ensemblistes et fonctionnelles classiques. Dans ce même article, nous donnons une version quantitative de l'inégalité isopérimétrique avec un reste faisant intervenir la distance de Wasserstein. Puis, nous étudions dans "Dimensional transport inequalities and Brascamp-Lieb inequalities" des inégalités de transport pour les mesures convexes. La lin\'earisation de ces inégalités de transport redonnent les inégalités de Brascamp-Lieb dimensionnelles. Nous en donnons aussi une forme quantitative. Enfin, dans un troisième temps, nous étudions les inégalités isopérimétriques avec une fonction poids pour les mesures convexes. Nous traitons le cas de la dimension 1 en montrant qu'une constante de Cheeger existe et nous en donnons une estimation.