Vibrations non linéaires de cordes avec contact unilatéral. Application aux instruments de musique

Nonlinear vibrations of strings against a unilateral obstacle. Application to musical instruments

• Auteur / Autrice : Clara Issanchou
• Direction : Benoît Fabre, Cyril Touzé, Jean-Loïc Le Carrou, Olivier Doaré
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mécanique
• Date : Soutenance le 25/09/2017
• Etablissement(s) : Paris 6
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Sciences mécaniques, acoustique, électronique et robotique de Paris (2000-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Institut Jean Le Rond d'Alembert (Paris ; 2006-....)
• Jury : Président / Présidente : Patrick Ballard
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Alexandre Charles, Vincent Acary
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : José Antunes, Claude-Henri Lamarque

Mots clés

Mots clés contrôlés

Analyse numérique

Vibrations

Guitare basse

Mots clés libres

Vibration de corde 3D

Contact unilatéral

Méthodes numériques

Étude expérimentale

Synthèse sonore

Basse électrique

3D string vibration

Unilateral contact

Electric basses

Résumé

Les contacts entre une corde vibrante et un obstacle unilatéral interviennent dans de nombreux instruments de musique tels que la tampoura, le sitar ou encore la basse électrique. Ils introduisent une forte non-linéarité dans le mouvement de la corde, qui se traduit notamment par d'importants transferts d'énergie. Dans ce manuscrit, une étude à la fois numérique et expérimentale du contact corde/obstacle est proposée. Trois types de schémas conservatifs sont développés. Ils s'appuient sur une description modale de la corde, ce qui permet un ajustement des fréquences propres et amortissements pour chaque mode. De plus, deux modèles de contact et frottement sont considérés, l'un régularisant et l'autre non. Des comparaisons à la solution analytique dans le cas d'un obstacle ponctuel sont menées et permettent une première validation des modèles. Des protocoles expérimentaux sont ensuite mis en place pour l'étude d'une corde isolée en présence d'un obstacle ponctuel, puis dans le cas d'une corde installée sur une basse électrique, munie ou non de frettes. Une forte concordance des signaux expérimentaux et numériques est observée sur des temps longs, montrant la capacité des modèles à rendre compte des éléments principaux observés expérimentalement. Enfin, une étude paramétrique est conduite dans le cas d'une basse munie de frettes, montrant l'influence de paramètres tels que la position de pincement de la corde et le réglage des frettes sur le son produit. Ces ajustements sont directement liés à des problématiques récurrentes et centrales rencontrées par les musiciens et les luthiers.

Collisions between a vibrating string and a unilateral obstacle arise in a number of instruments such as tanpuras, sitars and electric basses. Contacts introduce a strong nonlinearity in the string motion, resulting in energy transfers. In this document, a numerical and experimental study of string/obstacle contacts is investigated. Three conservative numerical schemes are developed. They rely on a modal description of the string, so that a fine tuning of eigenfrequencies and damping parameters is possible for each mode. Moreover, contact and friction models are numerically treated either with a penalty approach or with a nonsmooth contact dynamics method. In the case of a point obstacle, comparisons to an analytical solution constitute a first validation of models. Experiments are then carried out in the case of an isolated string vibrating against a point obstacle, as well as in the case of a string vibrating against the neck of a fretted or fretless electric bass on which the string is installed. A good agreement is observed between numerical and experimental signals over long durations, showing the ability of models to take into account the essential physical features experimentally observed. Finally, a parametric study is led on a fretted electric bass, showing the influence of parameters such as the plucking position and the fretboard profile on the resulting sound. These adjustements are directly related to common and central issues met by guitar makers and players.