Quelle épistémologie pour les mathématiques appliquées ? : des débats classiques aux approches structurelles

par Marina Imocrante

Thèse de doctorat en Philosophie, épistémologise

Sous la direction de Marco Panza et de Andrea Sereni.

Le jury était composé de Marco Panza, Andrea Sereni, Ciro De Florio, Otávio Bueno.

Les rapporteurs étaient Anouk Barberousse, Michèle Friend.


  • Résumé

    Alors que l’applicabilité des mathématiques est devenue un sujet d’intérêt pour le débat philosophique récent, celui-ci n’a pas encore clairement mis l’accent sur les questions épistémiques posées par l’intervention des mathématiques dans les sciences et dans la vie quotidienne. Ces questions peuvent être formulées comme suit : comment pouvons-nous connaître la vérité d’une proposition scientifique, ou plus généralement d’une proposition sur certaines caractéristiques du monde naturel, lorsque cette proposition comprend des éléments mathématiques ? Quelle sorte de justification avons-nous pour les parties mathématiques de notre connaissance empirique ? Cette thèse de doctorat a un double objectif : d’une part, offrir une systématisation critique du débat philosophique en cours sur l’applicabilité. D’autre part, clarifier le problème épistémique posé par l’applicabilité des mathématiques et le séparer des problèmes métaphysiques corrélés. La première partie du travail est consacrée à la formulation des questions propres à une enquête épistémologique sur les mathématiques appliquées, ainsi qu’à la présentation de l’analyse classique de l’applicabilité offerte par Steiner. Dans la partie II, la présentation du débat récent sur l’applicabilité est organisée autour d’une distinction entre les approches qui considèrent les mathématiques pures et appliquées sur le même niveau épistémique, et celles qui distinguent le niveau de mathématiques pures du niveau des applications. Les positions étudiées sont, respectivement, les points de vue fregéen et néo-fregéen, et ce que l’on considère comme des points de vue ‘structurels’, à savoir le structuralisme mathématique (à la fois ante rem et éliminatif), la position de Field et la théorie de la mesure. La partie III introduit le débat sur l’indispensabilité des mathématiques dans les sciences, pour montrer comment les différentes formulations des arguments d’indispensabilité et les critiques qui leur sont adressées renouvellent l’attention sur les questions philosophiques liées à l’applicabilité, et clarifient la séparation entre les questions épistémiques sur les mathématiques pures (par exemple, le problème de l’accès) et les questions épistémiques sur les applications (par exemple, la justification des parties mathématiques de notre connaissance scientifique). La position de Christopher Pincock, qui théorise un traitement épistémique distinct pour les mathématiques pures et appliquées, est spécifiquement analysée. Enfin, la dernière partie en conclut ce que peuvent être les caractéristiques d’une théorie épistémologique adéquate pour les mathématiques pures et pour les mathématiques appliquées, et présentent plusieurs problématiques connexes et cruciales pour de futures recherches.

  • Titre traduit

    Which epistemology for applied mathematics ? : from classical debates to critical accounts


  • Résumé

    While the applicability of mathematics has become a topic of great interest in recent philosophical debate, the debate has not yet clearly focused on the fundamental epistemic questions that arise from the use of mathematics in science and in daily life. These questions can be basicallystated as follows: how can we affirm to know the truth of a scientific statement, or more generally that of any statement about a feature of the natural world, when that statement includes some elements of mathematics? What kind of justification do we have for the mathematical portions of our empirical knowledge? My PhD dissertation has a twofold purpose: on the one hand, it offers a critical systematization of the on-going philosophical debate on applicability. On the other hand, the epistemic problem posed by the applicability of mathematics is clarified and separated from correlated metaphysical issues. The first part of the work is devoted to the definition of the specific epistemic questions and the presentation of the classic analysis of applicability problem(s) offered by Steiner. In Part II, the recent debate on applicability is organized around a distinction between those approaches that take pure and applied mathematics to be on the same epistemic level, and those that keep the level of pure mathematics separate from the level of application. The positions investigated are, respectively, Fregean and Neo-Fregean views for the one-stage side, and what I refer to as ‘structural’ views for the two-stageside, namely, mathematical structuralism (both ante rem and eliminative), Field’s account, and measurement theory. Part III takes into account the related debate on the indispensability of mathematics to science, showing how the different formulations of indispensability arguments and the criticisms led to renewed attention to the philosophical questions about applicability in the early 2000s, along with a clarification of the separation between epistemic questions about pure mathematics (e.g. the access problem) and epistemic questions about applications (e.g. the justification of the mathematical portions of scientific knowledge). The account offered by Christopher Pincock, which provides a separate epistemic treatment for pure and appliedmathematics, is specifically analyzed. Finally, in the last part of the work, we draw particular conclusions about what would be, following our analysis, the features of a suitable epistemological treatment of both pure and applied mathematics, while several connected issues are identified as crucial for further inquiry.


  • Résumé

    L’applicabilità della matematica è diventata un argomento di grande interesse per il dibattito filosofico recente, ma il dibattito non si è ancora focalizzato sulle fondamentali questioni epistemologiche poste dall’uso della matematica nella scienza e nella vita quotidiana. Queste domande possono essere formulate come segue: come possiamo dire di conoscere la verità di un asserto scientifico, o più in generale di qualsiasi asserto su alcune caratteristiche del mondo naturale, quando tale asserto include elementi matematici? Che tipo di giustificazione possiamo avere per le porzioni matematiche della nostra conoscenza empirica? La presente tesi di dottorato ha un duplice scopo: da un lato, si offre una presentazione sistematica deldibattito filosofico in corso sull’applicabilità. Dall’altro lato, il problema epistemico posto dall’applicabilità della matematica è chiarito e separato dai correlati problemi metafisici. La prima parte del lavoro è dedicata alla definizione delle specifiche domande epistemiche sulla matematica applicata; si presenta inoltre l’analisi classica dei problemi legati all’applicabilità offerta da Steiner. Nella seconda parte, la presentazione del dibattito recente sull’applicabilità è organizzata attorno ad una distinzione tra le posizioni che considerano matematica pura e applicata sullo stesso livello epistemico e quelle che mantengono il livello della matematica pura separato dal livello applicativo. Le posizioni indagate sono, rispettivamente, la posizionefregeana e neo-fregeana da un lato, e le posizioni che definiremo ‘strutturali’ dall’altro, ovvero lo strutturalismo matematico (sia ante rem che eliminativo), la posizione di Field e la teoria della misura. La terza parte del lavoro affronta il dibattito sull’indispensabilità della matematica nella scienza, mostrando come le diverse formulazioni degli argomenti di indispensabilità e le critiche ad esse rivolte contribuiscano a rinnovare l’interesse per le domande filosofiche sull’applicabilità, oltre che a chiarire la separazione tra domande epistemiche sulla matematica pura (ad esempio Il problema dell’accesso) e domande epistemiche sulle applicazioni (ad esempio la giustificazione delle porzioni matematiche della nostra conoscenza scientifica). La proposta teorica di Christopher Pincock, che tratta separatamente l’epistemologia di matematica pura e applicata, è analizzata in modo specifico. Nell’ultima parte del lavoro, si traggono alcuni conclusioni su quali potrebbero essere, in seguito allo studio svolto, le caratteristiche di un trattamento adeguato dell’epistemologia della matematica pura e applicata. Infine, alcuni ulteriori problemi connessi sono individuati come cruciali per indagini future.

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