Marches aléatoires et arbres de Galton-Watson

par Aymen Bouaziz

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Romain Abraham et de Mohamed Sifi.

Le président du jury était Saloua Mani-Ouadi.

Le jury était composé de Romain Abraham, Mohamed Sifi, Saloua Mani-Ouadi, Thomas Duquesne, Afif Masmoudi, Jean-François Delmas.

Les rapporteurs étaient Thomas Duquesne, Afif Masmoudi.


  • Résumé

    Dans cette thèse nous nous sommes intéressés de trois types de problèmes : 1 -Existence et unicité d’une fonction harmonique strictement positive associée à une marche aléatoire inhomogène confinée dans un orthant. 2 -Etude de la convergence en loi des arbres de Galton Watson critiques conditionnés à avoir un nombre assez grand de noeuds protégés. 3 -Etude de la convergence en loi des arbres de Galton Watson conditionnés à avoir une génération anormalement grande.

  • Titre traduit

    Ramdom Walk and Galton-Watson trees


  • Résumé

    In this thesis we are interested in three types of problems: 1-Existence and uniqueness of a positive harmonic function associated with an inhomogeneous random walk confined in an orthant. 2-Study of convergence in distribution of critical Galton Watson trees conditioned to have a large enoughnumber of protected nodes. 3-Study of the convergence in distribution of Galton Watson trees conditioned to have a large generation.


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