Analyse d'un problème d'interaction fluide-structure avec des conditions aux limites de type frottement à l'interface

par Hela Ayed

Thèse de doctorat en Mathematiques

Sous la direction de Taoufik Sassi.

Le président du jury était Cherif Amrouche.

Le jury était composé de Taoufik Sassi, Mejdi Azaïez, Mejdi Azaïez, Leonardo Baffico, Saloua Aouadi, Maher Moakher, Hédi Bel Hadj Salah.

Les rapporteurs étaient Cherif Amrouche, Mejdi Azaïez.


  • Résumé

    Cette thèse est consacrée à l'analyse mathématique et numérique d'un problème d'interaction fluide-structure stationnaire, couplant un fluide newtonien, visqueux et incompressible, modélisé par les équations de Stokes 2D et une structure déformable, décrite par les équations d'une poutre 1D. Le fluide et la structure sont couplés via une condition aux limites de type frottement à l'interface.Dans l'étude théorique, nous montrons un résultat d'existence et unicité de solutions faibles, dans le cadre de petits déplacements, du problème de couplage fluide structure avec une condition de glissement de type Tresca en utilisant le théorème de point fixe de Schauder.Dans l'analyse numérique, nous étudions d'abord, l'approximation du problème de Stokes avec la condition de Tresca par une méthode d'éléments finis mixtes à quatre champs. Nous montrons ensuite une estimation d'erreur a priori optimale pour des données régulières et nous réalisons des tests numériques. Enfin, nous présentons un algorithme de point fixe pour la simulation numérique du problème couplé avec des conditions aux limites non linéaires.

  • Titre traduit

    Analysis of a fluid-structure interaction problem with friction type boundary conditions


  • Résumé

    This PHD thesis is devoted to the theoretical and numerical analysis of a stationary fluid-structure interaction problem between an incompressible viscous Newtonian fluid, modeled by the 2D Stokes equations, and a deformable structure modeled by the 1D beam equations.The fluid and structure are coupled via a friction boundary condition at the fluid-structure interface.In the theoretical study, we prove the existence of a unique weak solution, under small displacements, of the fluid-structure interaction problem under a slip boundary condition of friction type (SBCF) by using Schauder fixed point theorem.In the numerical analysis, we first study a mixed finite element approximation of the Stokes equations under SBCF.We also prove an optimal a priori error estimate for regular data and we provide numerical examples.Finally, we present a fixed point algorithm for numerical simulation of the coupled problem under nonlinear boundary conditions.



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Informations

  • Sous le titre : Analyse d'un problème d'interaction fluide-structure avec des conditions aux limites de type frottement à l'interface
  • Détails : 1 vol. (127 p.)
  • Notes : Thèse soutenue en co-tutelle.
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