Développement d’un nouveau 3D poutre élément fini à section déformable

Development of a new 3D beam finite element with deformable section

• Auteur / Autrice : Sasa Gao
• Direction : Emmanuelle Vidal-Sallé
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mecanique
• Date : Soutenance le 05/04/2017
• Etablissement(s) : Lyon
• Ecole(s) doctorale(s) : Ecole doctorale Mécanique, Energétique, Génie Civil, Acoustique (Villeurbanne ; 2011-....)
• Partenaire(s) de recherche : établissement opérateur d'inscription : Institut national des sciences appliquées (Lyon ; 1957-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : LaMCoS - Laboratoire de Mécanique des Contacts et des Structures (Lyon, INSA ; 2007-....) - Laboratoire de Mécanique des Contacts et des Structures [Villeurbanne] / LaMCoS
• Jury : Président / Présidente : Christophe Binetruy
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Emmanuelle Vidal-Sallé, Christophe Binetruy, Philippe Le grognec, Damien Soulat, Nahiène Hamila
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Philippe Le grognec, Damien Soulat

Mots clés

Mots clés contrôlés

Poutres

Mécanique appliquée

Systèmes mécaniques articulés

Mots clés libres

Mécanique des structures

Poutres

Déformation

Contact sans frottement

Théorie de Lagrange

Eléments 3D poutre amélioré

Elément fini

Mechanics of structure

Beams

Deformation

Friction-Free contact

Lagrange theory

Improved 3D beam elements

Finite element

Résumé

Le nouvel élément de poutre est une évolution d'un élément de Timoshenko poutre avec un nœud supplémentaire situé à mi-longueur. Ce nœud supplémentaire permet l'introduction de trois composantes supplémentaires de contrainte afin que la loi constitutionnelle 3D complète puisse être utilisée directement. L'élément proposé a été introduit dans un code d'éléments finis dans Matlab et une série d'exemples de linéaires/petites contraintes ont été réalisées et les résultats sont systématiquement comparés avec les valeurs correspondantes des simulations ABAQUS/Standard 3D. Ensuite, la deuxième étape consiste à introduire le comportement orthotrope et à effectuer la validation de déplacements larges / petites contraintes basés sur la formulation Lagrangienne mise à jour. Une série d'analyses numériques est réalisée qui montre que l'élément 3D amélioré fournit une excellente performance numérique. En effet, l'objectif final est d'utiliser les nouveaux éléments de poutre 3D pour modéliser des fils dans une préforme composite textile. A cet effet, la troisième étape consiste à introduire un comportement de contact et à effectuer la validation pour un nouveau contact entre 3D poutres à section rectangulaire. La formulation de contact est dérivée sur la base de formulation de pénalité et de formulation Lagrangian mise à jour utilisant des fonctions de forme physique avec l'effet de cisaillement inclus. Un algorithme de recherche de contact efficace, qui est nécessaire pour déterminer un ensemble actif pour le traitement de contribution de contact, est élaboré. Et une linéarisation constante de la contribution de contact est dérivée et exprimée sous forme de matrice appropriée, qui est facile à utiliser dans l'approximation FEM. Enfin, on présente quelques exemples numériques qui ne sont que des analyses qualitatives du contact et de la vérification de l'exactitude et de l'efficacité de l'élément de 3D poutre proposé.

The new beam element is an evolution of a two nodes Timoshenko beam element with an extra node located at mid-length. That extra node allows the introduction of three extra strain components so that full 3D stress/strain constitutive relations can be used directly. The second step is to introduce the orthotropic behavior and carry out validation for large displacements/small strains based on Updated Lagrangian Formulation. A series of numerical analyses are carried out which shows that the enhanced 3D element provides an excellent numerical performance. Indeed, the final goal is to use the new 3D beam elements to model yarns in a textile composite preform. For this purpose, the third step is introducing contact behavior and carrying out validation for new 3D beam to beam contact with rectangular cross section. The contact formulation is derived on the basis of Penalty Formulation and Updated Lagrangian formulation using physical shape functions with shear effect included. An effective contact search algorithm is elaborated. And a consistent linearization of contact contribution is derived and expressed in suitable matrix form, which is easy to use in FEM approximation. Finally, some numerical examples are presented which are only qualitative analysis of contact and checking the correctness and the effectiveness of the proposed 3D beam element.