Nonlinear System Identification with Kernels : Applications of Derivatives in Reproducing Kernel Hilbert Spaces

par Yusuf Bhujwalla

Thèse de doctorat en Automatique, Traitement du signal et des images, Génie informatique

Sous la direction de Marion Gilson et de Vincent Laurain.

Le président du jury était Thierry Bastogne.

Le jury était composé de Johan A. K. Suykens, Guillaume Mercère, Martine Olivi.

Les rapporteurs étaient Johan A. K. Suykens, Guillaume Mercère.

  • Titre traduit

    Contribution à l'identification des systèmes non-linéaires par des méthodes à noyaux


  • Résumé

    Cette thèse se concentrera exclusivement sur l’application de méthodes non paramétriques basées sur le noyau à des problèmes d’identification non-linéaires. Comme pour les autres méthodes non-linéaires, deux questions clés dans l’identification basée sur le noyau sont les questions de comment définir un modèle non-linéaire (sélection du noyau) et comment ajuster la complexité du modèle (régularisation). La contribution principale de cette thèse est la présentation et l’étude de deux critères d’optimisation (un existant dans la littérature et une nouvelle proposition) pour l’approximation structurale et l’accord de complexité dans l’identification de systèmes non-linéaires basés sur le noyau. Les deux méthodes sont basées sur l’idée d’intégrer des contraintes de complexité basées sur des caractéristiques dans le critère d’optimisation, en pénalisant les dérivées de fonctions. Essentiellement, de telles méthodes offrent à l’utilisateur une certaine souplesse dans la définition d’une fonction noyau et dans le choix du terme de régularisation, ce qui ouvre de nouvelles possibilités quant à la facon dont les modèles non-linéaires peuvent être estimés dans la pratique. Les deux méthodes ont des liens étroits avec d’autres méthodes de la littérature, qui seront examinées en détail dans les chapitres 2 et 3 et formeront la base des développements ultérieurs de la thèse. Alors que l’analogie sera faite avec des cadres parallèles, la discussion sera ancrée dans le cadre de Reproducing Kernel Hilbert Spaces (RKHS). L’utilisation des méthodes RKHS permettra d’analyser les méthodes présentées d’un point de vue à la fois théorique et pratique. De plus, les méthodes développées seront appliquées à plusieurs «études de cas» d’identification, comprenant à la fois des exemples de simulation et de données réelles, notamment : • Détection structurelle dans les systèmes statiques non-linéaires. • Contrôle de la fluidité dans les modèles LPV. • Ajustement de la complexité à l’aide de pénalités structurelles dans les systèmes NARX. • Modelisation de trafic internet par l’utilisation des méthodes à noyau


  • Résumé

    This thesis will focus exclusively on the application of kernel-based nonparametric methods to nonlinear identification problems. As for other nonlinear methods, two key questions in kernel-based identification are the questions of how to define a nonlinear model (kernel selection) and how to tune the complexity of the model (regularisation). The following chapter will discuss how these questions are usually dealt with in the literature. The principal contribution of this thesis is the presentation and investigation of two optimisation criteria (one existing in the literature and one novel proposition) for structural approximation and complexity tuning in kernel-based nonlinear system identification. Both methods are based on the idea of incorporating feature-based complexity constraints into the optimisation criterion, by penalising derivatives of functions. Essentially, such methods offer the user flexibility in the definition of a kernel function and the choice of regularisation term, which opens new possibilities with respect to how nonlinear models can be estimated in practice. Both methods bear strong links with other methods from the literature, which will be examined in detail in Chapters 2 and 3 and will form the basis of the subsequent developments of the thesis. Whilst analogy will be made with parallel frameworks, the discussion will be rooted in the framework of Reproducing Kernel Hilbert Spaces (RKHS). Using RKHS methods will allow analysis of the methods presented from both a theoretical and a practical point-of-view. Furthermore, the methods developed will be applied to several identification ‘case studies’, comprising of both simulation and real-data examples, notably: • Structural detection in static nonlinear systems. • Controlling smoothness in LPV models. • Complexity tuning using structural penalties in NARX systems. • Internet traffic modelling using kernel methods


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