Stabilité et stabilisation en temps fini des systèmes dynamiques

Finite Stability and Stabilization of Dynamic Systems

• Auteur / Autrice : Bassem Bhiri
• Direction : Michel Zasadzinski, Kamel Abderrahim, Cédric Delattre
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Automatique, Traitement du Signal et des Images, Génie Informatique
• Date : Soutenance le 05/07/2017
• Etablissement(s) : Université de Lorraine en cotutelle avec École nationale d'ingénieurs de Gabès (Tunisie)
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale IAEM Lorraine - Informatique, Automatique, Électronique - Électrotechnique, Mathématiques de Lorraine (1992-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Centre de recherche en automatique (Nancy)
• Jury : Président / Présidente : Moufida Ksouri-Lahmari
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Michel Zasadzinski, Kamel Abderrahim, Cédric Delattre, Elena Panteley, Mohamed Chaabane
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Elena Panteley, Mohamed Chaabane
• DOI : 10.70675/297851bazd4e8z4baez886fz73e860daf54a

Mots clés

Mots clés contrôlés

Systèmes dynamiques

Stabilité

Stabilité de Liapounov

Commande H-infini

Systèmes non linéaires

Inégalités matricielles linéaires

Mots clés libres

Stabilité en temps fini

Stabilisation en temps fini

Commande H_infini en temps fini

Bornitude en temps fini

Système non linéaire quadratique

Fonction de Lyapunov polynomiale

Annulateur

LMIs

BMIs

Finite time stability (FTS)

Finite time boundedness (FTB)

Finite time control

Nonlinear quadratic systems

Annihilators

Polytopic domains

H_infini-FTB controllers

H_infini-FTB filters

Finsler's lemma

Linear matrix inequalities (LMI)

Bilinear matrix inequality

Résumé

Ce mémoire de thèse traite de la stabilité en temps fini et de la stabilisation en temps fini des systèmes dynamiques. En effet, il est souvent important de garantir que pendant le régime transitoire, les trajectoires d'état ne dépassent pas certaines limites prédéfinies afin d'éviter les saturations et l'excitation des non-linéarités du système. Un système dynamique est dit stable en temps fini FTS si, pour tout état initial appartenant à un ensemble borné prédéterminé, la trajectoire d'état reste comprise dans un autre ensemble borné prédéterminé pendant un temps fini et fixé. Lorsque le système est perturbé, on parle de bornitude en temps fini FTB. Premièrement, des nouvelles conditions suffisantes assurant la synthèse d'un correcteur FTB par retour de sortie dynamique des systèmes linéaires continus invariants perturbés ont été développées via une approche descripteur originale. Le résultat a été établi par une transformation de congruence particulière. Les conditions obtenues sont sous forme de LMIs. Deuxièmement, l'utilisation de la notion d'annulateur combinée avec le lemme de Finsler, permet d’obtenir des nouvelles conditions sous formes LMIs garantissant la stabilité et la stabilisation en temps fini des systèmes non linéaires quadratiques. Enfin, pour obtenir des conditions encore moins pessimistes dans un contexte de stabilité en temps fini, de nouveaux développements ont été proposés en utilisant des fonctions de Lyapunov polynomiales

This dissertation deals with the finite time stability and the finite time stabilization of dynamic systems. Indeed, it is often important to ensure that during the transient regime, the state trajectories do not exceed certain predefined limits in order to avoid saturations and excitations of the nonlinearities of the system. Hence the interest is to study the stability of the dynamic system in finite time. A dynamic system is said to be stable in finite time (FTS) if, for any initial state belonging to a predetermined bounded set, the state trajectory remains within another predetermined bounded set for a finite and fixed time. When the system is disturbed, it is called finite time boundedness (FTB). In this manuscript, the goal is to improve the results of finite time stability used in the literature. First, new sufficient conditions expressed in terms of LMIs for the synthesis of an FTB controller by dynamic output feedback have been developed via an original descriptor approach. An original method has been proposed which consists in using a particular congruence transformation. Second, new LMI conditions for the study of finite time stability and finite time stabilization have been proposed for disturbed and undisturbed nonlinear quadratic systems. Third, to obtain even less conservative conditions, new developments have been proposed using polynomial Lyapunov functions