De deux Ansätze de Bethe Algébriques à la dynamique des modèles intégrables quantiques de Dicke-Jaynes-Cummings-Gaudin via des déterminants reposant sur les valeurs propres
Auteur / Autrice : | Hugo Tschirhart |
Direction : | Dragi Karevski, Alexandre Faribault, Thierry Platini |
Type : | Thèse de doctorat |
Discipline(s) : | Physique |
Date : | Soutenance le 12/07/2017 |
Etablissement(s) : | Université de Lorraine en cotutelle avec Coventry University |
Ecole(s) doctorale(s) : | EMMA - Ecole Doctorale Energie - Mécanique - Matériaux |
Partenaire(s) de recherche : | Laboratoire : Institut Jean Lamour (Nancy ; Vandoeuvre-lès-Nancy ; Metz) |
Jury : | Président / Présidente : Nikolaos Fytas |
Examinateurs / Examinatrices : Alexandre Faribault, Thierry Platini, Joe Bhaseen, Jonathan Keeling, Christophe Chatelain | |
Rapporteurs / Rapporteuses : Joe Bhaseen, Jonathan Keeling |
Mots clés
Mots clés contrôlés
Mots clés libres
Résumé
Le travail présenté dans cette thèse est inspiré de précédents résultats sur les modèles de Gaudin ne contenant que des spins-1/2 (ces modèles sont intégrables) qui, par un changement de variable dans les équations de Bethe algébriques, parviennent à simplifier le traitement numérique de ces modèles. Cette optimisation numérique s'effectue par l'intermédiaire d'une construction en déterminant, ne dépendant que des variables précédemment mentionnées, pour chaque produit scalaire intervenant dans l'expression de la moyenne d'une observable à un temps donné. En montrant qu'il est possible d'utiliser la méthode du Quantum Inverse Scattering Method (QISM), même dans un cas où l'état du vide n'est pas état propre de la matrice de transfert, les résultats précédents concernant uniquement des spins-1/2 sont généralisés à des modèles contenant en plus une interaction spin-boson. De fait, cette généralisation a ouvert plusieurs voies de recherche possibles. Premièrement, il est montré qu'il est possible de continuer à généraliser l'utilisation de déterminants pour des modèles de spins décrivant l'interaction d'un spin de norme arbitraire avec des spins-1/2. La méthode permettant d'obtenir la construction des expressions explicites de ces déterminants est donnée. On peut également pousser la généralisation à d'autres modèles de Gaudin dont l'état du vide n'est pas état propre de la matrice de transfert. C'est ce que nous avons fait pour des spins-1/2 en interaction avec un champ magnétique dont l'orientation est arbitraire. Enfin, un traitement numérique de ces systèmes de spins-1/2 interagissant avec un mode bosonique est présenté. L'évolution temporelle de l'occupation bosonique et de l'aimantation locale des spins est ainsi étudiée selon deux Hamiltoniens différents, l'Hamiltonien de Tavis-Cummings et un Hamiltonien type spin central. Cette étude nous apprend que la dynamique de ces systèmes, qui relaxent d'un état initial vers un état stationnaire, conduit à un état superradiant lorsque l'état initial choisi y est favorable