Synchronisation et systèmes dynamiques : application à la cryptographie

par Brandon Dravie

Thèse de doctorat en Automatique, Traitement du Signal et des Images, Génie Informatique

Sous la direction de Gilles Millerioux et de Philippe Guillot.

Le président du jury était Marine Minier.

Le jury était composé de Gilles Millerioux, Jean-Pierre Barbot, Joos Vandewalle, Florent Bernard.

Les rapporteurs étaient Jean-Pierre Barbot, Anne Canteaut.


  • Résumé

    Nous présentons dans le cadre de cette thèse une construction effective de chiffreurs par flot auto-synchronisants centrée autour de la classe particulière des systèmes dynamiques Linear Parameter Varying (LPV). Il s'agit de systèmes dont la représentation d'état admet une écriture affine par rapport à l'état et l'entrée mais dont les matrices de la représentation dépendent de paramètres variants dans le temps. Cette dépendance peut se traduire par des fonctions non linéaires de la variable de sortie. La dynamique résultante est donc non linéaire. Nous montrons que la propriété d'auto-synchronisation est liée à une propriété structurelle du système dynamique à savoir la platitude. La platitude est une propriété algébrique qui permet d'exprimer lorsque cela est possible les paramètres d'entrée et sortie d'un système dynamique en fonction de sa sortie qui est appelée dans ce cas une sortie plate. Une caractérisation de la platitude est exprimée en termes des matrices d'état du système dynamique. Une caractérisation complémentaire est proposée en termes de propriétés d'un graphe d'adjacence associé. L'utilisation conjointe de la caractérisation algébrique et graphique donne lieu à une construction systématique d'une nouvelle classe de chiffreurs auto-synchonisants. Dans la deuxième partie de la thèse, nous nous intéressons à la sécurité de chiffreurs auto-synchronisants. Nous proposons dans un premier temps une approche spectrale pour réaliser une attaque par canaux cachés. Cette approche offre une complexité réduite par rapport aux approches classiques utilisées pour les attaques par canaux cachés. Nous donnons ensuite une preuve de sécurité de la forme canonique d'un chiffreur auto-synchronisant basée sur la notion d'indistinguabilité. Une condition nécessaire et suffisante pour caractériser l'indistinguabilité des chiffreurs auto-synchronisants est proposée. Finalement, nous avons établi des résultats sur les propriétés de fonctions vectorielles booléennes qui permettent de caractériser d'une façon générale les chiffreurs auto-synchronisants

  • Titre traduit

    Synchronization and dynamical systems : application to cryptography


  • Résumé

    In this thesis, we present an effective construction of self-synchronizing stream ciphers based on the class of Linear Parameter-Varying (LPV) dynamical systems. For such systems, the state-space representation admits an affine expression regarding the input and the state but the state matrices depend on time varying parameters. This dependence can be expressed using nonlinear functions of the output variable. Hence, the resulting dynamics of the system are nonlinear. We show that the self-synchronization property is related to a structural property of the dynamical system known as flatness. Flatness is an algebraic property that allows, when possible, the expression of the input and state parameters of a dynamical system as functions of its outputs which is then called flat output. A characterization of the flatness is expressed in terms of state matrices of the dynamical matrix. A complementary characterization is given in terms of properties of the related adjacency graph. The combination of the algebraic and graph theory characterization gives a systematic construction of a new class of self-synchronizing stream ciphers. In the second part of the thesis, we tackle security aspects of self-synchronizing stream ciphers. We propose a spectral approach to performing side channel attacks. This approach offers reduced complexity when compared with standard approaches used for side channel attacks. We also give a security proof, based on the notion of indistinguishability, for the canonical form of self-synchronizing stream ciphers. A neccessary and sufficient condition is proposed in order to characterize the indistinguishability. Finally, we establish some results on vectorial boolean functions and properties they can be achieved when trying to design Self-Synchronizing Stream Ciphers


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