Modeling and computation of the effective static and dynamic properties of network materials accounting for microstructural effects and large deformations

par Hilal Reda

Thèse de doctorat en Mécanique et énergétique

Sous la direction de Jean-François Ganghoffer et de Hassan Lakiss.

Le président du jury était Francesco Dell'Isola.

Le jury était composé de Hassan Lakiss, Stefan Diebels, Joël Ducourneau, Bertrand Habert, Anne-Christine Hladky, Rafic Younes.

Les rapporteurs étaient Francesco Dell'Isola, Stefan Diebels.

  • Titre traduit

    Calcul des propriétés effectives statiques et dynamiques de matériaux architectures prenant en compte les effets microstructuraux et les grandes déformations


  • Résumé

    Nous analysons les propriétés dynamiques de milieux architecturés périodiques et de réseaux fibreux aléatoires en petites et grandes déformations, à partie de méthodes d’homogénéisation afin de calculer leurs propriétés statiques et dynamiques. Des modèles effectifs de type micropolaire et du second gradient sont élaborés afin de prendre en compte l’impact de la microstructure sur le comportement effectif. L’influence des degrés de liberté en rotation additionnels et des gradients d’ordre supérieur du déplacement sur les relations de dispersion sont analysés pour des comportements élastique et viscoélastique du matériau constitutif. Les milieux continus généralisés ainsi construits conduisent à des effets dispersifs, en accord avec les observations. Dans la seconde partie du travail, nous analysons l’influence des grandes déformations sur la propagation des ondes élastiques dans des milieux architecturés périodiques. Des méthodes théoriques assortis de schémas numériques sont développés afin de prédire l’influence des déformations finies générées au sein des structures sur l’évolution de leur diagramme de bande. Un schéma incrémental d’évolution de la fréquence et de la vitesse de phase du milieu continu homogénéisé est établi, à partir d’une méthode de perturbation établie pour des structures 1D, 2D et 3D, en considérant plus particulièrement des structures auxétiques. Ce schéma montre un effet important de l’état de déformation appliquée et de la densité effective sur l’évolution de la fréquence et de la vitesse de phase des ondes. Une méthode de perturbation spécifique aux structures périodiques nonlinéaires est développée afin de généraliser le théorème de Bloch pour couvrir les non linéarités tant géométriques que matérielles. Des modèles hyperélastiques du premier et du second gradient de différentes structures sont identifiés par des tests virtuels reposant sur une méthode d’homogénéisation dédiée, qui permettent de formuler des équations d’onde spécifiques – équations de Burgers et de Boussinesq – dont les propriétés dispersives sont analysées


  • Résumé

    Micropolar and second gradient effective continua are constructed as two different strategies to account for microstructural effects. The influence of additional degrees of freedom or higher order displacement gradients on the dispersion relations is analyzed in both situations of elastic and viscoelastic behaviors of the material. Generalized effective continua lead to dispersive waves, as observed in experiments. In the second part of the thesis, we analyze the influence of large deformations on the propagation of acoustic waves in repetitive network materials. Both theoretical and numerical methods are developed in order to assess the influence of finite strains developing within the networks on the evolution of their band diagrams. An incremental scheme for the update of frequency and phase velocity of the computed homogenized medium is developed based on a perturbation method for 1D, 2D and 3D structures, considering with a special emphasis auxetic networks. This scheme shows an important effect of the applied finite deformation on the frequency and phase velocity of the propagating waves. A perturbation method for nonlinear periodic structures is developed to extend Bloch’s theorem to cover both geometrical and material nonlinearities. Hyperelastic first and second order gradient constitutive models of different network materials are identified based on dedicated homogenization methods, from which specific wave equations are formulated - Burgers and Boussinesq equations - the dispersion properties of which are analyzed


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