Granular monolayers : wave dynamics and topological properties

par Li-Yang Zheng

Thèse de doctorat en Acoustique

Soutenue le 13-10-2017

à Le Mans , dans le cadre de École doctorale Sciences pour l'ingénieur, Géosciences, Architecture (Nantes) , en partenariat avec Laboratoire d'acoustique de l'Université du Mans (laboratoire) et de Laboratoire d'acoustique de l'université du Mans / LAUM (laboratoire) .

  • Titre traduit

    Monocouches granulaires : dynamique ondes et propriétés topologiques


  • Résumé

    Les cristaux granulaires sont des structures périodiques de particules disposées en réseau cristallin. Les interactions entre ces billes peuvent être modélisées par leurs contacts, qui ont des dimensions et des masses effectives beaucoup plus petites que celles des billes. Ceci induit une propagation d'ondes élastiques dans les structures granulaires avec des vitesses significativement plus lentes que dans le matériau des grains individuels. En outre, en raison de forces de cisaillement non centrales, les rotations de particules peuvent être initiées, conduisant à des modes de phononiques supplémentaires dans ces cristaux. Dans ce manuscrit, on étudie la propagation d’ondes dans les cristaux granulaires monocouche bidimensionnels avec un mouvement des particules hors-plan ou dans le plan. Les propriétés phononiques sont étudiées, y compris les points de Dirac, les modes de fréquence nulle, les modes à vitesse de groupe nulle et leur transformation en modes de propagation lente. En outre, en présence de bords, on peut prévoir également des ondes de bord élastiques à fréquence nulle et extrêmement lentes dans des cristaux granulaires en « nid d'abeille » (graphène granulaire). En outre, les propriétés topologiques des ondes de bord rotationelles-transverses dans un graphène granulaire sont théoriquement démontrées. En induisant une transition topologique, qui transforme l'ordre topologique du graphène granulaire de trivial en non trivial, on peut observer le transport de bord topologique dans le graphène granulaire. Les théories développées pourraient mener potentiellement à des applications sur le contrôle des ondes élastiques par des structures granulaires.


  • Résumé

    Granular crystals are spatially periodic structures of elastic particles arranged in crystal lattices. The interactions between particles take place via their elastic interconnections, which are of much smaller dimensions and weights than the beads. This induces propagation of elastic waves in granular structures at significantly slower velocities than in the individual grains. In addition, due to the existence of non-central shear forces, rotations of particles can be initiated, leading to extra phononic modes in the crystals. In the manuscript, wave dynamics in two-dimensional monolayer granular crystals with either out-of-plane or in-plane particle motion is studied. The phononic properties are investigated, including Dirac points, zero-frequency modes, zero-group-velocity modes and their transformation into slow propagating phononic modes. Furthermore, in the presence of edges/boundaries, zero-frequency and extremely slow elastic edge waves can be also predicted in mechanical granular honeycomb crystals (granular graphene). In addition, topological properties of rotational edge waves in a granular graphene are theoretically demonstrated. By inducing topological transition, which turns the topological order of granular graphene from trivial to nontrivial, topological edge transport in the granular graphene can be observed. The developed theories could promote the potential applications of designed granular structures with novel elastic wave propagation properties.


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