Etats, idéaux et axiomes de choix

par Martine Barret

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Marianne Morillon.

Le président du jury était Alain Escassut.

Le jury était composé de Alain Escassut, Paul Howard, Etienne Matheron, Isabelle Chalendar, Christian Delhomme, Dominique Tournès.

Les rapporteurs étaient Paul Howard, Etienne Matheron.


  • Résumé

    On travaille dans ZF, théorie des ensembles sans Axiome du Choix. En considérant des formes plus faibles de l'Axiome du choix, comme l'axiome de Hahn-Banach HB : "Toute forme linéaire sur un sous-espace vectoriel d'un espace vectoriel E, majorée par une forme sous-linéaire p se prolonge en une forme linéaire sur E majorée par p'', ou encore l'axiome de Tychonov T2 : "Un produit de compacts séparés est compact'', on étudie l'existence d'états dans les groupes ordonnés avec unité d'ordre. On poursuit l'étude en établissant des liens entre idéaux à gauche et états sur les C*-algèbres.

  • Titre traduit

    States, ideals and axioms of choice


  • Résumé

    We work in ZF, set theory without Axiom of Choice. Using weak forms of Axiom of Choice, for example Hahn-Banach axiom HB : "Every linear form on a vector subspaceof a vector space E, increased by a sublinear form p can be extended to a linear form on E increased by p", or Tychonov axiom T2 : "Every product of compact Haussdorf is compact, we study the existence of states on ordered groups with order unit. We continue giving links between left ideals and states on C*-algebras.

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