Contrôle géométrique et méthodes numériques : application au problème de montée d'un avion.

par Damien Goubinat

Thèse de doctorat en Mathématiques Appliquées

Sous la direction de Joseph Gergaud et de Olivier Cots.

Soutenue le 14-06-2017

à Toulouse, INPT , dans le cadre de École Doctorale Mathématiques, Informatique et Télécommunications (Toulouse) , en partenariat avec Institut de Recherche en Informatique de Toulouse (laboratoire) .

Le président du jury était Hasnaa Zidani.

Le jury était composé de Joseph Gergaud, Olivier Cots, Sébastien Gros, Emmanuel Trélat, Patrick Delpy, Christian Bes.

Les rapporteurs étaient Sébastien Gros, Emmanuel Trélat.


  • Résumé

    Ce travail s’intéresse à la phase de montée d’un aéronef civil. Les trajectoires minimisant le temps de montée ainsi que que celles minimisant la consommation de carburant sont étudiées au travers du contrôle optimal géométrique. La dynamique associée à la phase de montée possède un phénomène dit de perturbation singulière. Ce phénomène, présent dans les systèmes multi-échelle, rend difficile la résolution numérique du problème de contrôle associé. La réduction desystème hamiltonien, permettant de s’affranchir de la difficulté numérique introduite par la perturbation singulière, est étudiée d’un point de vue théorique puis numérique. Dans un second temps, le système réduit est étudié géométriquement. L’utilisation des outils du contrôle géométrique combinée à celui des synthèses à temps court permet de déterminer des familles de trajectoires localement temps-optimales pour des temps courts. Cette étude est complétée par une étude des trajectoires temps-optimales en présence de contraintes d’état. D’un point de vue plus numérique, les méthodes directes et indirectes sont utilisées pour résoudre les différents problèmes. Une synthèse locale est alors réalisée en partant des familles de trajectoires déterminées pour des temps courts. Une étude des trajectoires minimisant la consommation de carburant est également réalisée.

  • Titre traduit

    Geometric control and numerical methods and the climbing problem of an aircraft


  • Résumé

    This work concerns the climbing phase of a civil aircraft. The trajectories which minimize the climbing time and the one which minimize the fuel consumption are studied throughout geometric optimal control. The climbing phase dynamics presents a characteristics called singular perturbation. This phenomena exists in multi-scale dynamics which makes the numerical study of the associated control problem difficult. Theoretically and numerically we study the reduction of hamiltonian system. This concept allows to remove the numerical complexity induced by the singular perturbation. Secondly, the reduced system is studied geometrically. Families of timeoptimal trajectories in small time are determined thanks to geometric control tools and small time synthesis. A study of time-optimal trajectories with active state constraints completes this work. From a more numerical point of view, direct and indirect methods are used to solve the climbing problems. A local synthesis for time-optimal trajectory is established starting from the families of trajectory determined in small time. A study of minimum fuel consumption trajectories is also realized.


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