Etude de quelques modèles en imagerie photoacoustique

Study of some models in photoacoustic imaging

• Auteur / Autrice : Margaux Vauthrin
• Direction : Faouzi Triki, Laurent Desbat
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Mathématiques Appliquées
• Date : Soutenance le 03/07/2017
• Etablissement(s) : Université Grenoble Alpes (ComUE)
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale mathématiques, sciences et technologies de l'information, informatique (Grenoble ; 199.-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire Jean Kuntzmann (Grenoble)
• Jury : Président / Présidente : Eric Bonnetier
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Eric Soccorsi, Jérôme Boutet
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Abdellatif El Badia, Kaïs Ammari

Mots clés

Mots clés contrôlés

Mathématiques

Mots clés libres

Photoacoustique

Problème inverse

Vitesse acoustique

Photoacoustic

Inverse problem

Acoustic speed

Résumé

Cette thèse porte sur l'étude de la méthode d'imagerie photoacoustique, une nouvelle modalité hybride permettant de combiner la haute résolution de l'imagerie par ultrasons et le contraste de l'imagerie optique. Nous y étudions en particulier le problème inverse associé et sa résolution : il se décompose en l'inversion de l'équation d'ondes et en celle de l'équation de diffusion optique, dont le but est de retrouver les paramètres optiques du milieu. Dans la première partie de cette étude nous développons un modèle permettant de prendre en compte les variations de la vitesse acoustique dans le milieu biologique. En effet, la plupart des méthodes d'inversion supposent une vitesse acoustique constante, ce qui est à l'origine d'erreurs dans les reconstructions. La deuxième partie de la thèse porte sur une étude mathématique du phénomène de limitation de la profondeur de l'imagerie photoacoustique. Nous calculons une estimation de stabilité du problème inverse dans le cas d'un milieu stratifié et nous montrons que la reconstruction se dégrade avec la profondeur. Nous étudions dans la dernière partie le phénomène photoacoustique en présence de nanoparticules métalliques : ces marqueurs permettent d'amplifier par des résonances le signal photoacoustique généré autour d'elles. Elles permettent ainsi une meilleure visibilité des tissus en profondeur. Nous explicitons ici le modèle mathématique de génération du signal photoacoustique, ainsi que la résolution théorique du problème inverse photoacoustique dans ce contexte.

This thesis work is related to photoacoustic imaging techniques which are new multiwave modalities in medical imaging that combine both high resolution of ultrasounds and contrast of optical methods. Weprecisely studied the inverse problem that consists of determining the optical coefficients of biologicaltissues from measurement of acoustic waves generated by the photoacoustic effect. The photoacoustic inverse problem proceeds in two steps.We first retrieve the initial pressure from the measurement of the pressure wave on a part of the boundary of the sample. The first inversion takes then the form of a linear inverse source problem and provides internal data for the optical waves that are more sensitive to the contrast of the absorption and diffusion coefficients. In a second step we recover the optical coefficients from the acquired internal data.The aim of this work is to study the two inversions in different contexts. In the first part, we develop a model that takes into account the variations of the acoustic speed in the medium. Indeed, most of the inversion methods suppose that the acoustic speed is constant, and this assumption can lead to errors in the reconstruction of the optical coefficients. The second part of this work is the derivation of stability estimates for the photoacoustic inverse problem in a layered medium. We prove that the reconstruction is getting worse with depth. This is one of the main drawbacks of the photacoustic method, the imaging depth is limited to a few centimeters. The last part is about photoacoustic generation with plasmonic nanoparticles. They enhance the photoacoustic signal around them, so that we can investigate the tissue more deeply. We derive the mathematical model of the photoacoustic generation by heating nanoparticles, and we solve the photoacoustic inverse problem in this context.