Solution of the variable coefficients Poisson equation on Cartesian hierarchical meshes in parallel : applications to phase changing materials.

par Alice Raeli

Thèse de doctorat en Mathématiques appliquées et calcul scientifique

Sous la direction de Angelo Iollo, Mejdi Azaïez et de Michel Bergmann.

Le président du jury était Charles-Henri Bruneau.

Le jury était composé de Stéphane Lanteri, Giovanni Russo.

Les rapporteurs étaient Daniele Antonio Di Pietro, Frédéric Golay.

  • Titre traduit

    Problème de Poisson à coefficients variables sur maillages Cartésiens hiérarchiques en parallèle : applications aux matériaux à changement de phase.


  • Résumé

    On s'interesse aux problèmes elliptiques avec coéficients variables à travers des interfaces intérieures. La solution et ses dérivées normales peuvent subir des variations significatives à travers les frontières intérieures. On présente une méthode compacte aux différences finies sur des maillages adaptés de type octree conçues pour une résolution en parallèle. L'idée principale est de minimiser l'erreur de troncature sur la discretisation locale, en fonction de la configuration du maillage, en rapprochant une convergence à l'ordre deux. On montrera des cas 2D et 3D des résultat liés à des applications concrètes.


  • Résumé

    We consider problems governed by a linear elliptic equation with varying coéficients across internal interfaces. The solution and its normal derivative can undergo significant variations through these internal boundaries. We present a compact finite-difference scheme on a tree-based adaptive grid that can be efficiently solved using a natively parallel data structure. The main idea is to optimize the truncation error of the discretization scheme as a function of the local grid configuration to achieve second order accuracy. Numerical illustrations relevant for actual applications are presented in two and three-dimensional configurations.


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