Identification de systèmes multivariables par modèle non entier en utilisant la méthode des sous-espaces

par Elena Ivanova

Thèse de doctorat en Automatique, productique, signal et image, ingénierie cognitique

Sous la direction de Rachid Malti et de Xavier Moreau.

Le président du jury était Luc Dugard.

Le jury était composé de Rachid Malti, Xavier Moreau, Luc Dugard, Mohammed M'Saad, Thierry Poinot, Alain Oustaloup.

Les rapporteurs étaient Mohammed M'Saad, Thierry Poinot.


  • Résumé

    L’identification des systèmes par modèle non entier a été initiée dans les années 1990 et de nombreux résultats ont été obtenus depuis. Néanmoins, la plupart de ces résultats utilise les méthodes de la famille des méthodes à erreur de prédiction, basées sur la minimisation de la norme ℓ2 de l’erreur d’estimation. Apparues en 1996, les méthodes des sous-espaces sont relativement nouvelles dans la théorie de l’identification de systèmes linéaires. Basées sur des projections géométriques et l’algèbre linéaire, elles présentent une alternative intéressante aux méthodes classiques basées sur la régression linéaire ou non linéaire. Elles permettent d’estimer les matrices d’un modèle à base d’une représentation d’état. Dans le contexte des systèmes non entiers, la notion de pseudo-représentation d’état généralise la notion de représentation d’état en introduisant un paramètre supplémentaire qui est l’ordre commensurable.Actuellement, la méthode des sous-espaces pour des systèmes non entiers n’a cependant été appliquée que dans le domaine temporel. Elle est alors développée dans cette thèse pour une telle classe de systèmes dans le domaine fréquentiel. De plus, comme les systèmes non entiers sont des systèmes à temps continu, un filtrage des données est nécessaire pour respecter la causalité des signaux et pour pouvoir réaliser l’identification. Une étude comparative des différentes méthodes de filtrage dans le contexte de l’identification pour déduire leurs avantages et inconvénients est réalisée dans le domaine temporel. Enfin,les méthodes développées ont été appliquées à un système réel en diffusion thermique.Les modèles obtenus sont généralisés à des matériaux soumis à plusieurs flux de chaleur en entrée tout en considérant leur température en plusieurs points de mesures.

  • Titre traduit

    Subspace system identification with fractional differentiation models


  • Résumé

    The identification of systems by fractional models was initiated in the 1990s and various results have been obtained since. Nevertheless, most of these results are based on prediction error methods (PEM) of identification, based on the minimization of the norm of the estimation error. Apparent in 1996, the subspace methods are relatively new in the theory of the identification of linear systems. Based on geometric projections and linear algebra, they present an alternative to classical methods based on linear or nonlinear regression. They allow estimating the matrices of the state-space representation of a system. In the context of fractional systems, a pseudo-state-space representation generalizes the notion of state-space representation by introducing an additional parameter which is the commensurable order.Currently, the subspace method for non-integer systems has only been applied inthe time domain. It is then developed in this thesis for such a class of systems in the frequency domain. Moreover, since non-integer systems are continuous time systems, datapre-filtering is necessary to respect the causality of the signals and to be able to realize the identification. A study of the different filtering methods in the context of subspaceidentification is then carried out in order to deduce their advantages and disadvantages in the time domain. Finally, the method has been applied to a thermal diffusion system.The obtained models are generalized for several input heat flows, considering their temperature available at several measurement points.


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