Mathematical model of multi-dimensional shear shallow water flows : problems and solutions

par Kseniya Ivanova

Thèse de doctorat en Sciences pour l'ingénieur. Mécanique et physique des fluides

Sous la direction de Sergey Gavrilyuk et de Nicolas Favrie.

Le président du jury était Henri Gouin.

Le jury était composé de Gennady El, Thierry Foglizzo.

Les rapporteurs étaient Jean-Paul Vila, Rémi Abgrall.

  • Titre traduit

    Modèle mathématique multi-dimensionnel d'écoulements cisaillés en eau peu profonde : problèmes et solutions


  • Résumé

    Cette thèse porte sur la résolution numérique du modèle multi-dimensionnel d'écoulement cisaillé en eau peu profonde. Dans le cas d'un mouvement unidimensionnel, ces équations coïncident avec les équations de la dynamique de gaz pour un choix particulier de l'équation d'état. Dans le cas multi-dimensionnel, le système est complètement différent du modèle de la dynamique de gaz. Il s'agit d'un système EDP hyperbolique 2D non-conservatif qui rappelle un modèle de turbulence barotrope. Le modèle comporte trois types d'ondes correspondant à la propagation des ondes de surface, des ondes de cisaillement et à celle de la discontinuité de contact. Nous présentons dans le cas 2D un schéma numérique basé sur une nouvelle approche de ``splitting" pour les systèmes d'équations non-conservatives. Chaque sous-système ne contient qu'une seule famille d'ondes: ondes de surface ou ondes de cisaillement, et discontinuité de contact. La précision d'une telle approche est testée sur des solutions exactes 2D décrivant l'écoulement lorsque la vitesse est linéaire par rapport aux variables spatiales, ainsi que sur des solutions décrivant des trains de rouleaux 1D. Finalement, nous modélisons un ressaut hydraulique circulaire formé dans un écoulement convergent radial d'eau. Les résultats numériques obtenus sont clairement similaires à ceux obtenus expérimentalement: oscillations du ressaut et son rotation avec formation du point singulier. L'ensemble des validations proposées dans ce manuscrit démontre les aptitudes du modèle et de la méthode numérique pour la résolution des problèmes complexes d'écoulements cisaillés en eau peu profonde multidimensionnels.


  • Résumé

    This thesis is devoted to the numerical modelling of multi-dimensional shear shallow water flows. In 1D case, the corresponding equations coincide with the equations describing non--isentropic gas flows with a special equation of state. However, in the multi-D case, the system differs significantly from the gas dynamics model. This is a 2D hyperbolic non-conservative system of equations which is reminiscent of a generic Reynolds averaged model of barotropic turbulent flows. The model has three families of characteristics corresponding to the propagation of surface waves, shear waves and average flow (contact characteristics). First, we show the ability of the one-dimensional conservative shear shallow water model to predict the formation of roll-waves from unstable initial data. The stability of roll waves is also studied.Second, we present in 2D case a new numerical scheme based on a splitting approach for non-conservative systems of equations. Each split subsystem contains only one family of waves (either surface or shear waves) and contact characteristics. The accuracy of such an approach is tested on exact 2D solutions describing the flow where the velocity is linear with respect to the space variables, and on the solutions describing 1D roll waves. Finally, we model a circular hydraulic jump formed in a convergent radial flow of water. Obtained numerical results are qualitatively similar to those observed experimentally: oscillation of the hydraulic jump and its rotation with formation of a singular point. These validations demonstrate the capability of the model and numerical method to solve challenging multi--dimensional problems of shear shallow water flows.


Il est disponible au sein de la bibliothèque de l'établissement de soutenance.

Consulter en bibliothèque

La version de soutenance existe

Où se trouve cette thèse ?

  • Bibliothèque : Université d'Aix-Marseille. Service commun de la documentation. Bibliothèque électronique.
Voir dans le Sudoc, catalogue collectif des bibliothèques de l'enseignement supérieur et de la recherche.