Étude de la stabilisation exponentielle et polynomiale de certains systèmes d'équations couplées par des contrôles indirects bornés ou non bornés

par Nadine Najdi

Thèse de doctorat en Mathématiques. Mathématiques appliquées

Sous la direction de Serge Nicaise et de Ali Wehbe.

Soutenue le 08-07-2016

à Valenciennes en cotutelle avec l'Université libanaise , dans le cadre de École doctorale Sciences pour l'Ingénieur (Lille) , en partenariat avec Laboratoire de mathématiques et leurs applications de Valenciennes (laboratoire) et de ComUE Lille Nord de France (Communauté d'Universités et Etablissements (ComUE)) .

Le président du jury était Denis Mercier.

Le jury était composé de Serge Nicaise, Ali Wehbe, Lahcen Maniar, Reinhard Racke, Kais Ammari.

Les rapporteurs étaient Lahcen Maniar, Reinhard Racke.


  • Résumé

    La thèse porte essentiellement sur la stabilisation indirecte de certains systèmes d’équations couplées moyennant un seul contrôle agissant localement à l’intérieur ou sur le bord du domaine. La nature du système ainsi couplé dépend du couplage des équations et du type de l’amortissement, et ceci donne divers résultats de stabilisation (exponentielle ou polynômiale) des systèmes étudiés. D’abord, dans le cas de la stabilisation d’un système de Bresse formé de trois équations d’ondes couplées, un amortissement local de type chaleur est appliqué à une seule équation. Par une méthode fréquentielle combinée avec une méthode de multiplicateurs par morceau la décroissance exponentielle de l’énergie du système est établie sous la condition d’égalité de vitesses de propagation des ondes. Dans le cas contraire, une décroissance polynomiale est assurée. Ensuite, un système de deux équations d’ondes couplées sous l’effet d’un seul amortissement frontière appliqué à une seule équation est considéré. Dans ce cas, la stabilité du système est influencée par la nature algébrique du terme de couplage ainsi que par la nature arithmétique du quotient de vitesses de propagation des ondes. Par conséquence, différents résultats de stabilité exponentielle ou polynomiale sont établis. Une étude spectrale conduit à l’optimalité des résultats obtenus. Finalement, dans le cas de la stabilisation d’un système de deux équations d’ondes couplées, un amortissement localement distribué de type Kelvin-Voight est appliqué à une seule équation. D’abord, d’après un théorème de Hormander, un résultat d’unicité est montré et par conséquent la stabilité forte du système est assurée. Ensuite, une décroissance polynomiale de l’énergie du système est établie.

  • Titre traduit

    Study of the exponential and polynomial stability of some systems of coupled equations with indirect bounded or unbounded control


  • Résumé

    Résumé en anglais non disponible


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