The Wadge Hierarchy : Beyond Borel Sets

par Kevin Fournier

Thèse de doctorat en Mathématiques Logique et fondements de l'informatique

Sous la direction de Boban Velickovic et de Jacques Duparc.

Soutenue en 2016

à Sorbonne Paris Cité , dans le cadre de École doctorale de Sciences mathématiques de Paris Centre (Paris) , en partenariat avec Université Paris Diderot - Paris 7 (autre partenaire) .

  • Titre traduit

    = La hiérarchie de Wadge : au-delà des ensembles boréliens


  • Résumé

    Cette thèse est dévolue à l'étude des sous-ensembles Ale non-boréliens de l'espace de Baire. Dans une première partie, nous généralisons les résultats obtenus par Duparc et Louveau pour obtenir une description complète de la hiérarchie de Wadge des différences croissantes d'ensembles coanalytiques, sous l'hypothèse que tous les ensembles analytiques sont déterminés. Ensuite, nous étudions certaines classes incluses dans la classe A1/2, les classes de Selivanovski et celles de Kolmogorov, et donnons un fragment de leur hiérarchie de Wadge. Finalement, nous appliquons les techniques et résultats obtenus à l'informatique théorique, et plus précisément à la théorie des automates d'arbres.


  • Résumé

    This thesis is devoted to the study of non-Borel Al2 pointclasses of the Baire space, using reductions by continuous functions. This work is divided in three main parts. In the first one, we generalise results obtained by Duparc and Louveau to provide a complete description of the • Wadge hierarchy of the class of increasing differences of coanalytic sets, under some determinacy hypothesis. In a second part, we study some Al2 pointclasses above the class of increasing differences of coanalytic sets, and give a fragment of the Wadge hierarchy for those classes. Finally, we apply our results and techniques to theoretical computer science and more precisely to the study of regular tree languages, that is sets of labeled binary trees that are recognized by tree automata.

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Informations

  • Détails : 1 vol. (VII-125 p.)
  • Annexes : 117 réf. Index

Où se trouve cette thèse\u00a0?

  • Bibliothèque : Université Paris Diderot - Paris 7. Service commun de la documentation. Bibliothèque Universitaire des Grands Moulins.
  • Consultable sur place dans l'établissement demandeur
  • Cote : TS (2016) 005
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