Stabilisation et simulation de modèles d'interaction fluide-structure

par Moctar Ndiaye

Thèse de doctorat en Mathématiques


  • Résumé

    L'objet de cette thèse est l'étude de la stabilisation de modèles d'interaction fluide-structure par des contrôles de dimension finie agissant sur la frontière du domaine fluide. L'écoulement du fluide est décrit par les équations de Navier-Stokes incompressibles tandis que l'évolution de la structure, située à la frontière du domaine fluide, satisfait une équation d'Euler-Bernoulli avec amortissement. Dans le chapitre 1, nous étudions le cas où le contrôle est une condition aux limites de Dirichlet sur les équations du fluide (contrôle par soufflage/aspiration). Nous obtenons des résultats de stabilisation locale du système non-linéaire autour d'une solution stationnaire instable de ce système. Dans les chapitres 2 et 3, nous nous intéressons au cas où le contrôle est une force appliquée sur la structure (contrôle par déformation de paroi). Dans le chapitre 2, nous considérons un modèle simplifié, où l'équation d'Euler-Bernoulli pour la structure est remplacée par un système de dimension finie. Nous construisons des lois de contrôle pour les systèmes de dimension infinie, ou pour leurs approximations semi-discrètes, capables de stabiliser les systèmes linéarisés avec un taux de décroissance exponentielle prescrit, et localement les systèmes non-linéaires. Nous présenterons des résultats numériques permettant de vérifier l'efficacité de ces lois de contrôles.

  • Titre traduit

    Stabilisation and simulation of fluid-structure interaction models


  • Résumé

    The aim of this thesis is to study the stabilization of fluid-structure interaction models by finite dimensional controls acting at the boundary of the fluid domain. The fluid flow is described by the incompressible Navier-Stokes equations while the displacement of the structure, localized at the boundary of the fluid domain, satisfies a damped Euler-Bernoulli beam equation. First, we study the case where the control is a Dirichlet boundary condition in the fluid equations (control by suction/blowing). We obtain local feedback stabilization results around an unstable stationary solution of this system. Chapters 2 and 3 are devoted to the case where control is a force applied to the structure (control by boundary deformation). We consider, in chapter 2, a simplified model where the Euler-Bernoulli equation for the structure is replaced by a system of finite dimension. We construct feedback control laws for the infinite dimensional systems, or for their semi-discrete approximations, able to stabilize the linearized systems with a prescribed exponential decay rate, and locally the nonlinear systems. We present some numerical results showing the efficiency of the feedback laws.


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Cette thèse a donné lieu à une publication en 2016 par Université Paul Sabatier, toulouse 3 [diffusion/distribution] à Toulouse

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Informations

  • Sous le titre : Stabilisation et simulation de modèles d'interaction fluide-structure
  • Détails : 1 vol. (189 p.)
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