Sur la topologie des sous-variétés lagrangiennes monotones de l'espace projectif complexe

par Simon Schatz

Thèse de doctorat en Mathématiques

Sous la direction de Mihai Damian et de Viatcheslav Kharlamov.

Soutenue le 26-09-2016

à Strasbourg , dans le cadre de École doctorale Mathématiques, sciences de l'information et de l'ingénieur (Strasbourg ; 1997-....) , en partenariat avec Institut de recherche mathématique avancée (Strasbourg) (laboratoire) .

Le président du jury était Jean-Claude Sikorav.

Le jury était composé de Sheila Sandon.

Les rapporteurs étaient Jean-François Barraud, Jean-Yves Welschinger.

mots clés

• Lagrangiennes monotones
• Topologie lagrangienne
• Variétés symplectiques
• Lagrange, Espaces de
• Homologie
• Espaces projectifs
• Fonctions monotones

Résumé

Les sous-variées isotropes maximales en géométries symplectique sont appelées lagrangiennes ; parmi celles-ci on distingue les lagrangiennes monotones. Historiquement leur définition est motivée en partie par la construction de l'homologie de Floer lagrangiennes ; elles présentent ainsi une classe plus rigide, moins étendue, de lagrangiennes. Ce manuscrit établit une contrainte sur le groupe fondamental de certaines lagrangiennes monotones, qui s'applique en particulier lorsque la variété symplectique ambiante est l'espace projectif complexe. Une des conséquences du théorème principal est d'exclure toute une classe d'exemples classiques de lagrangiennes, due à L. Polterovich, du cas monotone. Elle conduit également à une discussion sur les topologies possibles en dimension 3.

mots clés

• Monotone Lagrangians
• Lagrangian topology

Titre traduit

A topological constraint for monotone Lagrangians in the complex projective space

Résumé

This thesis establishes a topological constraint on the fundamental group of some monotone Lagrangien. One useful consequence is to rule out a class of examples of Lagrangians due to L. Polterovich as monotone ones. It also leads to a discussion on the possible topologies en dimension 3.