Équidistribution des zéros de sections holomorphes aléatoires par rapport à des mesures modérées

par Guokuan Shao

Thèse de doctorat en Mathématiques fondamentales

Sous la direction de Nessim Sibony.

Soutenue le 24-06-2016

à Paris Saclay , dans le cadre de École doctorale de mathématiques Hadamard (Orsay, Essonne) , en partenariat avec Université Paris-Sud (établissement opérateur d'inscription) et de Laboratoire de mathématiques d'Orsay (laboratoire) .

Le président du jury était Elisha Falbel.

Le jury était composé de Nessim Sibony, Elisha Falbel, Xiaonan Ma, Viêt-Anh Nguyên, Tien-Cuong Dinh, Stéphane Nonnenmacher.

Les rapporteurs étaient Xiaonan Ma, Dan Coman.


  • Résumé

    Cette thèse étudie les équidistributions de zéros de sections holomorphesaléatoires de fibrés en droites pour les mesures modérées. Elle consiste en deuxparties.Dans la première partie, nous construisons une famille étendue de mesuressingulières modérées sur des espaces projectifs. Ces mesures sont générées pardes fonctions quasi-plurisousharmoniques avec les potentiels höldériens.Le deuxième partie traite une propriété d' équidistribution dans un contextegénéral. Nous établissons un théorème d'équidistribution dans le cas dequelques fibrés en droites gros munis de métriques singulières. Une vitesse deconvergence précise pour l'équidistribution est obtenue.

  • Titre traduit

    Equidistribution of zeros of random holomorphic sections for moderate measures


  • Résumé

    This thesis investigates the equidistributions of zeros of random holomorphic sections of line bundles for moderate measures. It consists of two parts. In the first part, we construct a large family of singular moderate measures on projective spaces. These measures are generated by quasi-plurisubharmonic functions with Holder potentials.The second part deals with an equidistribution property in general settings. We establish an equidistribution theorem in the case of several big line bundles endowed with singular metrics. A precise convergence speed for the equidistribution is obtained.


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