Une méthode topologique pour la recherche d'ensembles invariants de systèmes continus et à communtation

par Sameh Mohamed

Thèse de doctorat en Informatique

Sous la direction de Laurent Fribourg.

Le président du jury était Marian Mrozek.

Le jury était composé de Laurent Fribourg, Marian Mrozek, Thao Dang, Eugène Asarin, Sylvie Putot, Éric Goubault, Khalil Ghorbal.

Les rapporteurs étaient Thao Dang, Eugène Asarin.


  • Résumé

    On cherchera dans cette thèse à prouver l'existence d'ensembles invariants pour des systèmes continus et l'existence de noyaux de viabilité pour des systèmes à commutation (dépendant de l'espace ou du temps) dans des sous-ensembles de l'espace des phases. Ces objets sont des plus importants dans la théorie des systèmes dynamiques, ils peuvent être décrits de manière informelle comme étant des ensembles qui, lorsque le système dynamique y entre, il y restera à tout jamais. Pour prouver l'existence de tels ensembles on utilisera une propriété topologique dite propriété (ou principe) de Wazewski. On présentera alors une méthode effective pour pouvoir appliquer ce principe à des systèmes continus premièrement. Puis nous généraliserons cette première méthode pour pouvoir la rendre applicable aussi à des systèmes à commutation.

  • Titre traduit

    A topological method for finding invariant sets of continuous and switched systems


  • Résumé

    We aim at proving the existence of invariants sets for continuous systems and viability kernels for (time-dependent and state-dependent) switched systems in compact subsets of the phase space. They are of the most important objects of dynamical systems theory. They can be described informally by saying that they are subsets such that, if the dynamical system goes inside, it will remain inside forever. For proving the existence of such sets we will use a topological property named the Wazewski property (or principle).We will firstly present an effective method for applying this principle for continuous systems and then we will generalize this first method in order to make it applicable also for switched systems.


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