Le quasi-satellites et autres configurations remarquables en résonance co-orbitale

par Alexandre Pousse

Thèse de doctorat en Mécanique céleste

Sous la direction de Philippe Robutel et de Alain Vienne.

Soutenue le 30-09-2016

à Paris Sciences et Lettres , dans le cadre de Ecole doctorale Astronomie et Astrophysique d'Ile de France (Meudon, Hauts-de-Seine) , en partenariat avec Institut de mécanique céleste et de calcul des ephémérides (Paris) (laboratoire) et de Institut de Mécanique Céleste et de Calcul des Ephémérides / IMCCE (laboratoire) .

Le président du jury était Jacques Fejoz.

Le jury était composé de Philippe Robutel, Alain Vienne, Andrea Venturelli.

Les rapporteurs étaient Anne Lemaître, Antonio Giorgilli.


  • Résumé

    L'ensemble des travaux menés au cours de cette thèse concerne l'étude de la résonance co-orbitale. Ce domaine de trajectoires particulières, où un astéroïde et une planète gravitent autour du Soleil avec la même période de révolution, possède une dynamique très riche liée aux célèbres configurations équilatérales de Lagrange, L4 et L5, ainsi qu'aux configurations alignées de Euler, L1, L2 et L3. Un exemple majeur dans le système solaire est donné par les astéroïdes « troyens » qui accompagnent Jupiter au voisinage des équilibres L4 et L5. Une deuxième configuration étonnante est donnée par les satellites Janus et Épiméthée qui gravitent autour de la planète Saturne ; suite à la forme décrite par la trajectoire d’un des satellites dans un repère tournant avec l’autre, la dynamique résultante est appelée « fer-à-cheval ». Un nouveau type de dynamique a été récemment misen évidence dans le contexte de la résonance coorbitale : les « quasi-satellites ». Il s’agit de configurations remarquables où, dans un repère tournant avec la planète, la trajectoire de l’astéroïde correspond à celle d’un satellite rétrograde. Des astéroïdes accompagnant les planètes Venus, Jupiter et la Terre ont notamment été observés dans ces configurations. La dynamique des quasi-satellites possède un grand intérêt, pas seulement parce qu’elle relie les différents domaines de la résonance co-orbitale (voir les travaux de Namouni, 1999) mais aussi parce qu’elle semble faire le pont entre les notions de satellisation et celles de trajectoires héliocentriques. Cependant, bien que le terme « quasi-satellite" soit devenu dominant dans la communauté de mécanique céleste, certains auteurs utilisent plutôt la terminologie « satellite rétrograde » révélant ainsi une ambiguïté sur la définition de ces trajectoires. Les récentes découvertes autour des exo-planètes ont motivé le développement de travaux concernant la résonance co-orbitale dans le problème des trois corps planétaire. Dans ce contexte Giuppone et al. (2010) ont mis en évidence (par une méthode numérique) les quasisatellites ainsi que des nouvelles familles de configurations remarquables : les orbites « anti-Lagrange ». La troisième partie de thèse présente alors une méthode analytique pour l'étude planétaire, permettant de révéler analytiquement les orbites anti-Lagrange ainsi qu'une esquisse d'étude des quasisatellites en adaptant à ce contexte plus général la méthode présentée dans la seconde partie. Pour ces raisons, la première partie de cette thèse a consisté à clarifier la définition de ces orbites en revisitant le cas circulaire-plan (trajectoires coplanaires avec la planète qui gravite sur une orbite circulaire) dans le cadre du problème moyen. Dans la deuxième partie de cette thèse, nous avons développé une méthode analytique apte à explorer le domaine des quasi-satellites dans le cadre du problème moyen. Nous avons réalisé cette exploration dans le cas circulaire-plan et proposé une extension aux cas excentrique-plan et circulaire-spatial.

  • Titre traduit

    Around quasi-satellites and remarkable configurations in the co-orbital resonance


  • Résumé

    This work of thesis focuses on the study of the coorbital resonance. This domain of particular trajectories, where an asteroid and a planet gravitate around the Sun with the same period possesses a very rich dynamics connected to the famous Lagrange’s equilateral configurations L4 and L5, as well as to the Eulerian’s configurations L1, L2 and L3. A major example in the solar system is given by the “Trojan” asteroids harboured by Jupiter in the neighborhood of L4 and L5. A second astonishing configuration is given by the system Saturn-Janus-Epimetheus; this peculiar dynamics is known as “horseshoe”. Recently, a new type of dynamics has been highlighted in the context of co-orbital resonance: the quasi-satellites. They correspond to remarkable configurations : in the rotating frame with the planet, the trajectory of the asteroid seems the one of a retrograde satellite. Some asteroids harboured by Venus, Jupiter and the Earth have been observed in this kind of configuration. The quasi-satellite dynamics possesses great interest not only because it connects the different domains of the co-orbital resonance (see works of Namouni, 1999), but also because it seems to bridge the gap between satellization and heliocentric trajectories. However, despite the term quasi-satellite has become dominant in the celestial mechanics community, some authors rather use the term “retrograde satellite”. This reveals an ambiguity on the definition of these trajectories. For these reasons, the first part of this thesis consisted in clarifying the definition of these orbits by revisiting the planar-circular case (planet on circular motion) in the framework of the averaged problem. In the second part of this thesis, we developed an analytic method to explore the quasi-satellite domain in the averaged problem. We realized this exploration in the planar-circular case and proposed an extension to the planar-eccentric and spatial-circular cases. The recent discoveries around the exo-planets motivated some works on the co-orbital resonance in the planetary Three-Body Problem. In this context, Giuppone et al. (2010) highlighted (numerically) the quasi-satellite as well as new families of remarkable configurations: the “anti-Lagrange”. Then the third part of this thesis presents an analytical method for the planetary problem that allows to reveal the anti-Lagrange orbits as well as a sketch of study of quasi-satellite trajectories.


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