Chaînes de Markov irréversibles par le filtre factorisé de Metropolis : algorithme et applications dans des systèmes de particules et des modèles de spins

Irreversible Markov chains by the factorized Metropolis filter : algorithms and applications in particle systems and spin models

• Auteur / Autrice : Manon Michel
• Direction : Werner Krauth
• Type : Thèse de doctorat
• Discipline(s) : Physique
• Date : Soutenance le 17/10/2016
• Etablissement(s) : Paris Sciences et Lettres (ComUE)
• Ecole(s) doctorale(s) : École doctorale Physique en Île-de-France (Paris ; 2014-....)
• Partenaire(s) de recherche : Laboratoire : Laboratoire de physique statistique de l'École normale supérieure (Paris)
• Partenaire(s) de recherche : Établissement de préparation de la thèse : École normale supérieure (Paris ; 1985-....)
• Jury : Président / Présidente : Anthony Maggs
• Jury : Examinateurs / Examinatrices : Werner Krauth, Anthony Maggs, Marjolein Dijkstra, Éric Moulines, Cristopher Moore, Francesco Zamponi
• Jury : Rapporteurs / Rapporteuses : Marjolein Dijkstra, Éric Moulines

Mots clés

Mots clés contrôlés

Physique

Mots clés libres

Méthode de Monte Carlo

Chaînes de Markov irréversibles

Systèmes désordonnés

Systèmes bidimensionnels

Systèmes de spins classiques

Verre de spins

Monte Carlo method

Irreversible Markov chains

Disordered systems

Two-Dimensional systems

Classical spin systems

Spin glass

Résumé

Cette thèse porte sur le développement et l'application en physique statistique d'un nouveau paradigme pour les méthodes sans rejet de Monte-Carlo par chaînes de Markov irréversibles, grâce à la mise en œuvre du filtre factorisé de Metropolis et du concept de lifting. Les deux premiers chapitres présentent la méthode de Monte-Carlo et ses différentes applications à des problèmes de physique statistique. Une des principales limites de ces méthodes se rencontre dans le voisinage des transitions de phase, où des phénomènes de ralentissement dynamique entravent fortement la thermalisation des systèmes. Le troisième chapitre présente la nouvelle classe des algorithmes de Metropolis factorisés et irréversibles. Se fondant sur le concept de lifting des chaînes de Markov, le filtre factorisé de Metropolis permet de décomposer un potentiel multidimensionnel en plusieurs autres unidimensionnels. De là, il est possible de définir un algorithme sans rejet de Monte-Carlo par chaînes de Markov irréversibles. Le quatrième chapitre examine les performances de ce nouvel algorithme dans une grande variété de systèmes. Des accélérations du temps de thermalisation sont observées dans des systèmes bidimensionnels de particules molles, des systèmes bidimensionnels de spins XY ferromagnétiques et des systèmes tridimensionnels de verres de spins XY. Finalement, une réduction importante du ralentissement critique est exposée pour un système tridimensionnel de spins Heisenberg ferromagnétiques.

This thesis deals with the development and application in statistical physics of a general framework for irreversible and rejection-free Markov-chain Monte Carlo methods, through the implementation of the factorized Metropolis filter and the lifting concept. The first two chapters present the Markov-chain Monte Carlo method and its different implementations in statistical physics. One of the main limitations of Markov-chain Monte Carlo methods arises around phase transitions, where phenomena of dynamical slowing down greatly impede the thermalization of the system. The third chapter introduces the new class of irreversible factorized Metropolis algorithms. Building on the concept of lifting of Markov chains, the factorized Metropolis filter allows to decompose a multidimensional potential into several unidimensional ones. From there, it is possible to define a rejection-free and completely irreversible Markov-chain Monte Carlo algorithm. The fourth chapter reviews the performance of the irreversible factorized algorithm in a wide variety of systems. Clear accelerations of the thermalization time are observed in bidimensional soft-particle systems, bidimensional ferromagnetic XY spin systems and three-dimensional XY spin glasses. Finally, an important reduction of the critical slowing down is exhibited in three-dimensional ferromagnetic Heisenberg spin systems.