Diverse modules and zero-knowledge

par Fabrice Ben Hamouda--Guichoux

Thèse de doctorat en Informatique

Sous la direction de David Pointcheval et de Michel Ferreira Abdalla.

Le président du jury était Antoine Joux.

Le jury était composé de David Pointcheval.

Les rapporteurs étaient Eike Kiltz, Victor Shoup.

  • Titre traduit

    Diverse modules and zero-knowledge


  • Résumé

    Les smooth (ou universal) projective hash functions ont été introduites par Cramer et Shoup, à Eurocrypt'02, comme un outil pour construire des schémas de chiffrement efficaces et sûrs contre les attaques à chiffrés choisis. Depuis, elles ont trouvé de nombreuses applications, notamment pour la construction de schémas d'authentification par mot de passe, d'oblivious transfer, de signatures en blanc, et de preuves à divulgation nulle de connaissance. Elles peuvent êtres vues comme des preuves implicites d'appartenance à certains langages. Un problème important est de caractériser pour quels langages de telles fonctions existent.Dans cette thèse, nous avançons dans la résolution de ce problème en proposant la notion de diverse modules. Un diverse module est une représentation d'un langage, comme un sous-module d'un module plus grand, un module étant un espace vectoriel sur un anneau. À n'importe quel diverse module est associée une smooth projective hash function pour le même langage. Par ailleurs, presque toutes les smooth projective hash functions actuelles sont construites de cette manière.Mais les diverse modules sont aussi intéressants en eux-mêmes. Grâce à leur structure algébrique, nous montrons qu'ils peuvent facilement être combinés pour permettre de nouvelles applications, comme les preuves implicites à divulgation nulle de connaissance (une alternative légère aux preuves non-interactives à divulgation nulle de connaissance), ainsi que des preuves non-interactives à divulgation nulle de connaissance et one-time simulation-sound très efficaces pour les langages linéaires sur les groupes cycliques.


  • Résumé

    Smooth (or universal) projective hash functions were first introduced by Cramer and Shoup, at Eurocrypt'02, as a tool to construct efficient encryption schemes, indistinguishable under chosen-ciphertext attacks. Since then, they have found many other applications, including password-authenticated key exchange, oblivious transfer, blind signatures, and zero-knowledge arguments. They can be seen as implicit proofs of membership for certain languages. An important question is to characterize which languages they can handle.In this thesis, we make a step forward towards this goal, by introducing diverse modules. A diverse module is a representation of a language, as a submodule of a larger module, where a module is essentially a vector space over a ring. Any diverse module directly yields a smooth projective hash function for the corresponding language, and almost all the known smooth projective hash functions are constructed this way.Diverse modules are also valuable in their own right. Thanks to their algebraic structural properties, we show that they can be easily combined to provide new applications related to zero-knowledge notions, such as implicit zero-knowledge arguments (a lightweight alternative to non-interactive zero-knowledge arguments), and very efficient one-time simulation-sound (quasi-adaptive) non-interactive zero-knowledge arguments for linear languages over cyclic groups.


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